fur ces trois demiers membres , comme on a fait ci-deffus 

 §. 4. , & route la differentielle propofee d* Z deviendra 



Bdu Ddx t , . bdx 



a (dt ■+■ —%- -t-.—j- y -+• a^Au •+-— — y -+- 



P . - , . Bdtt Dd * X, 



( c — — ) d x* ; or les quarres (d t-h —~j- ■+■ — ^- ) , 



(<£« H )*, & dx* £tant toujours pofitifs , toute la 



differentielle fera de meme pofitive fi les coeficiens A, a, 



b' 

 & c — — ont chacun le figne +; on a done pour le 



minimum les conditions fuivantes A~> o , a > o , ca> i* , 

 ou en remettent au lieu de a y b, c, lews valeurs , A >oj 



C-^>o,(C- ^)X(F-- Z )>(£--^-/ 



favoir ^ >o, C^> B\ & (C^- B*)*(FA-D*) 

 >(£//-^Z?)», d'ou il refulte encore C> o , /> o, 

 & F A> D 1 . On trouvera par les memes principes pour 

 le maximum A < o , C A > B\ & ( C A - B % ) 

 (FA - D*)>(EA-BDy> & par consequent 

 C < o, f < o, & FA > Z? 1 . 



7. Si les quantites A, & Cevanouiffent feules, ou toutes 

 deux, ou une (implement, la feconde condition devient im- 

 poflible j fi c' eft F qui s' evanouit , alors la troifieme de- 

 vient impoffible ; car ( CA — B* )x — D qui eft necef- 

 fairement negatif , a caufe de C A > B x doit toujours fe 

 trouver moindre de (E A — B Z?)*, d' ou il fuit que Z 

 ne fauroit 6tre un maximum, ou un minimum , fi A, C, D 

 prifes tepar^raent , ou enfemble comme on voudra font 

 egales a zero. Si par 1' eVanouiffement des termes la dif- 

 ferentielle d 1 Z fe reduifoit a deux variables , ou a une 

 feulement , elle tomberoit dans le fecond cas , ou dans 

 le premier, & on devroit fuivre les regies donnees §.3., 

 & fuiv. Enfin fi toute la d*Z fe trouvoit egale a zero, & 



que 



