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 j. Si A ou C, ou toutes deux font = o fans que B 

 le foit aufli, la condition de AC > B* ne pourra pas fub- 

 fifter , ainfi la quantite propofee ne deviendra jamais un 

 vrai maximum , ou minimum; la meme chofe arrivera tou- 

 tes les fois que A , St C feront de figne contraire ; car 

 puifque B l ell toujours pofitif la condition de A C >» B L 

 devient impofiible . Si B s' evanouiflbit encore en meme 

 terns que A, ouC; d 1 Z fe trouveroit reduite au cas d'une 

 feule variable, & par confequent pourroit etre de nouveau 

 un maximum , ou un minimum , ou ni 1' un , ni 1' autre , 

 felon ce qu' on a dit pour le premier cas . Enfin fi la 

 quantity d 2 Z etoit toute = o , favoir A=o t B=:o t 

 C = o , il faudroit recourir a la differentielle troifieme , 

 que fi celle-ci fe trouve n' etre pas egale a zero, la quan- 

 tite Z ne peut etre ni un maximum , ni un minimum ; & 

 au contraire fi elle evanouit en m£me terns que la fecon- 

 de on cherchera tout de fuite la quatrieme ; & fi elle 

 n' eft pas evanouiflante il fera facile par la methode dont 

 nous nous fommes fervi ci-devant de connoitre fi elle eft 

 pofitive, ou negative, ce qui determinera de nouveau le 

 maximum, ou le minimum . 



6. Lorfque les variables font trois , favoir f, «, x la dif- 

 ferentielle d 1 Z prend cetre forme d z Z = Ad t 2 -+- i Bdtdu 

 -+- Cdu 1 ■+- i D d tdx -+• zEdudx-+-Fdx* qu' on 

 r^duira d' abord a 



A ( dt -*• ~r -*- —r ) "*- ( c ~ t) du% 



BD „ D' 



■+- i {E - -jr) dudx -+- (F - j) dx* 



* - «. a-: • * „ BD , _ D* 



Sou pofe C — — = a, £ -^ ■=. b^b — -j = c ♦ 



& on aura <f*Z = ,4 ( </r H -j- H ^- )* -+- 



mitt ■+• ib dudx -t- c d x 2 j qu' on opere a prefent 



fur 



