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4. Les variables contenues dans Z foJent deux, favoir 

 / & u; alors d~~Z = Adi* -+- 2 B d t u -+• Cdu v . 11 pa- 

 roit au premier afpeft bien difficile de connoitre fi cette 

 expreffion d x Z doit etre positive, ou negative, fans qu'on 

 ait le rapport de dt a du, qui n'eft pas donne; car puif- 

 qu'en changeant ce rapport la fon&ion d l Z doit auffi va- 

 rier, il femble indubitable qu' elle pourra auffi paffer du 

 pofitif au n^gatif , & du n^gatif au pofitif, pendant que 

 les quantit<£s A , B , C reftent les.' memes . Qu' on donne 

 cependant a la propofee Adt 1 •+■ 2 B d 1 du ■+■ C d u* 



cette forme A (dt -+■ —j- ) -+- ( C -j-) du 1 ; & 



1 . , , B dt* v l o 



on verra que, comme les quarres (dt -+- —^- ) , & 



d u l ont toujours le meme figne -4-, toute la quantite fera 



neceflairement pofitive fi les deux colficiens A & C — -^ 



font pofitifs, 6k au contraire elle deviendra negative , lorf- 

 que ceux-ci feront tous deux ndgatifs, quel que foit le rap- 

 port de dt a du. On aura done pour le cas du mini- 

 s' B' 

 mum A > o C — ~j > ° favoir C > -7 , ou C A^> E* 



ce qui donne de meme C > o ; a moins done que les 

 quantites A, B, C n'aient ces conditions A > o, C>o, 

 & AC > B l la propofee Z ne pourra pas £tre un mi' 

 nimum . En fecond lieu on trouvera pour le maximum 



A < C - -£ < o favoir C < — ', C^> £% puif- 



que A eft ne'gatif ; ce qui donne encore C < o ; done 

 les conditions pour le maximum feront en partie les me- 

 mes , & en partie precifement contraires a celles du mi- 

 nimum , 



s. Si 



