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d Z = pdt -4- qdu -+- rdx -4- fdy -+- &c, , & 1' on 



aura d' abord cette equation 



p d t •+■ q d u -+- r d x -4- fdy •+■ &c. = o . Mais comme 

 Ja relation entre t t «, x , &c. eft encore indeterminee , 

 de me me que celle de leurs differentielles dt, du, dx &c. t 

 & que d' ailleurs 1' equation donnee doit £tre vraie quel 

 que foit leur rapport j il eft evident que pour les chaffer 

 tout a fait de 1'equation , il faut egaler feparement a zero 

 chaque membre p d t , qdu, rdx &c. , d' oil Ton tire 

 autant d'equations particulieres qu' il y a de variables favoir 

 p = o, y = o , r = o &c. Par le moien de toutes ces 

 Equations on trouvera les valeurs de chaque inconnue , 

 t , u , x &c. qui fubftituees dans la fbn&ion propofee Z la 

 rendront un maximum , ou un minimum. 



}. Paffons maintenant a 1' examen de la feconde diffe- 

 rentielle . En fuppofant , ce qui eft permis , les premieres 

 differentielles d t , du t dx &c. conftantes , Ton aura 

 d*Z = dpdt -+• dqdu •+■ drdx ■+- dfdy -+- &c. 

 Sou dp = Adt -+- Bdu -4- Ddx -+- Gdy 

 dq = Bdt -4- Cdu -+- Edx -4- Hdy 

 dr = Ddt -4- Edu •+• Fdx -4- Idy 

 dj = Gdt -4- Hdu -4- Idx -4- Ldy 

 ce qui donnera 



d*Z = ^J/» -4- iBdtdu -4- C^u* -4- i Ddtdx 

 •4- lEdudx -4- Fdx 1 -4- xGdtdy -4- xHdudy ■+- 

 xldxdy -+- Ldy*, 



Pour commencer par le cas le plus ample fuppofons qu'il 

 n'y ait qu'une feule variable r, de forte que d l Z s=Adi % ; 

 en voit d'abord que, puifque d t* eft toujours pofitif , la 

 differentielle d*Z doit avoir le m£me figne que la quan- 

 tity A; done ft A eft pofitif Z fera un minimum, 8c 6 A 

 eft negatif il fera un maximum $ fi A = q on fuivra les 

 regies donates §. i. 



c i Les 



