RECHERCHES 



SUR LA METHODE 



DE MAXIMIS, ET MINIMIS 



PAR M. LOUIS DE LA GRANGE. 



«.TT~ ES Geometres favent depuis long-tems, que lorf- 

 I . que la premiere differentielle d' une variable 

 * ■ quelconque difparoit fans que la feconde dif- 

 paroifle en meme tems, elle devient toujours un maximum, 

 ou un minimum ; & en particulier elle eft un maximum , 

 ft fa differentielle feconde eft negative , & un minimum , 

 ft cette differentielle eft pofitive . Si la differentielle fecon- 

 de difparoit en meme tems que la premiere , alors la 

 quantite n' eft ni un maximum , ni un minimum , a moins 

 que la troifieme differentielle ne difparoiffe de meme, 

 dans lequel cas la propofee deviendra un maximum , ft la 

 differentielle quatrieme fera negative, & un minimum , ft 

 elle eft pofitive, & ainfi de fuite . En general, pour 

 qu' une quantite foit un maximum , ou un minimum , il 

 faut que les ordres fucceflifs des differentielles, qui s' eva- 

 nouiffent enfemble, foient en nombre impair , & alors elle 

 eft furement un maximum , ou un minimum, felon que la 

 differentielle qui fuit la derniere evanouiffante fe trouve 

 negative , ou pofitive . Voyez Maclaurin , traite des flu- 

 xions p. 2 j 8. & 857. 



z. Tout ceci fuppofe" & bien entendu, que Z reprefente 

 une fonftion algebrique des variables t, «, x, y y &c, & 

 qu' on fe propofe de la tendre un maximum, ou un mi- 

 nimum . Soit felon les regies ordinaires 



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