10 



un terns t ; il faudra auffi un terns t ■+• 1 dt pour un 

 mouvemem femblable de la particule fuivante G t & ainfi 

 pour Ies autres ; d' oil il s' enfuit que , puifque toutes les 

 particules font fuppofees fuivre les m£mes loix par 1' hy- 

 pothefe premiere, l'efpace parcouru par le point F t durant 

 le terns t , fera egal a l'efpace parcouru par la particule G 

 pendant le tems r -+-<//, & que l'efpace parcouru par le 

 point E pendant le tems t fera le merne que 1' efpace 

 parcouru par la particule G dans le tems t ■+• i d t j or 

 y l » j" » J 1 " expriment les efpaces parcourus par les par- 

 ticules £, F, G, &c. dans le meme tems t, on aura 

 done y" = y" 1 ■+■ dy*" ; y l == y" 1 -+- z dy"-hd l y'i 

 maintenant fi 1' on fubftitue ces valeurs de y 1 & de y" , 

 dans l'expreflion y ui — i y" -+■ y l , 1' equation qui con- 

 tient le mouvement de la particule F fe changera en 



celle-ci — ^_ = — S — X — - — > mais y" = y ,,, -4- dy 1 ". 



& par confequent d l y" = d*y l ." -+- d* y"' , 1' on aura 



, „, . d i y l "-^d 3 y^ %Ah„d z y™ 



done 1 equation -A : — = — -- — X — - — , OH 



bien en negligeant le terme d'y" 1 , & divifant tout par 



d x y l " nous aurons — = — -— , equation , qui com- 



me on voit , ne contient plus aucune des variables y* , 

 y" , y itl &c. On trouvera par des raifonnemens femblables 

 que toutes les autres equations fe rdduiront encore a 

 celle-ci, laquelle par confequent pourra etre vraie quelles 

 que foient les valeurs des y , pourvu que Ton ait dt 1 =s 



7* r* 



— — . Maintenant fi 1' on nomme 8 le tems d' une ofcil- 



zAb 



lation entiere, on aura 6 = PHShP & dt = KI; 

 par confequent dt: EF = 6: B C ; par la Prop. 49., 



lavoir d 1 = — & d i* = = r ; d ou 1 on tire 



BC BC %Ab 



