ce qui pourroit faire douter de la gen^ralite* , & de la 

 rigueur de leurs folutions . 



10. Le premier qui ait tente" de foumettre au caleul le 

 mouvement des cordes vibrantes eft le celebre Mr. Tailor 

 dans fon excellent ouvrage de Methodo Incrememorum . 



II fuppofe d' abord , & il pretend meme le demontrer 

 que la chorde doit toujours prendre des figures telles , 

 que tous fes points arrivent en meme terns a la fituation 

 reftiligne* d'ou il deduit que ces figures ne peuvent e*tre 

 que celles d'une efpece de cicloides allongees, qu'il nom- 

 ine compagnes de la cicloide . Voici fon procede. 



Nommant x une abfciffe quelconque (Fig.5.) AE, & 



y 1' ordonnee E e qui denote la diftance du point E de 



la corde a l'axe dans un tems quelconque r., on de- 



montrera par le meme raifonnement de Tart. 9. , que la 



force acceldratrice du point e vers E eft exprimee par — 



P d l y 



—. X -r- • Soit a la longueur de toute la corde , & 



M dx n ' 



S d x 

 S fon poid total on aura M = } & par confe- 



m 



quent la force acceleratrice en e deviendra = - X — — . 



^ S dx" 



Or afin que toute la corde puifle reprendre fa fituation 



re&iligne, 1' Auteur fuppofe cette force proportionelle a 



la diftance £<?, que le point e doit parcourir ; ainfi en 



faifant K egale a une ligne quelconque il obtient l'equation — 



-=r x -r\ = 4? i d'ou en faifant — — - = /", il reTulte 



S d ** K aP K J 



par les m&hodes connues x V f = Arc. fin. ( %- ) ; & y 



= Y fin: (*v'/), equation de la courbe pour un tems 

 quelconque t, ou 1' ordonnee Y eft la plus grande. Or 

 comme le point e en parcourant l'efpace e E eft conti- 

 nuellement poufle par une force accelerattice proportio- 

 nelle 



