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 premier membre doit etre prife en- regardant V x feule 

 comme variable, au lieu que dans la differentielle d l y du 

 fecond membre c' eft le feul terns t qui doit varier . Les 

 Geometres ont coutume de mettre de telles expreffions en- 



tre deux parenthefes de la maniere fuivante ( — ¥- ) , ( _2S 

 r v dx*" v dt lJ 



afin que 1' on puifle juger par la fimple infpe&ion , la- 



quelle des variables x , ou. t doit £tre changeante dans la 



P a h 



differentiation de y . Soit pour abreger — = c, & 



on aura a integrer 1' equation ( — ^ ) = c ( -^ ) . Or 



Mr. D' Alembert trouve par une Analife neuve & inge- 

 nieufe , que 1' equation finie qui repond a celle-ci eft 

 y = HK (rv'c -+- jc) -+- T. {tV c — x), *• & T ex- 

 primant des fonftions quelconques des quantites t V c -+- x t 

 3c tV c — x. Voila done quelle fera T equation generale 

 de la courbe , que peut former une corde tendue . A 

 1' egard de la nature des fonclions exprimees par -fy & 

 par r , elles font en elles memes indeterminees ; mais 

 puifque les deux bouts de la corde font fuppofes fixes, 

 il eft evident qu'elles doivent fatisfaire a ces deux condi- 

 tions , favoir que y foit = o , lorfque x = o , 6k lorf- 

 que x = a quel que foir le terns t ; 1' on aura par la 

 les deux equations ^r (tV c) -h T (tV c) = o , & -fr 

 (tV c -¥■ a) -t-T (tV c — a) =o- t il reTulte de la pre- 

 miere r = — -Jr , & ainfi la feconde fe change en ■$> 

 (/ v 7 c -ha) — -fy {tV c — a) = o, laquelle doit etre 

 verifiee par la nature meme de 'a fonclion 4°. Suppofant 

 done une fon&ion quelconque ^ qui foit teile , que ^r 

 (t V c -+- a) = ■+■ (tVc —a), quelle que foit la valeur 

 de r, on aura ge^eralemenr p<^ur la corde tendue l'equa- 

 tion y = ■%• (iV c -+- x ) — t (iv'c- x) . L'on fait , 

 que toute function peut etre reprefentee par 1' ordonnee 



d'une 



