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life du probleme , & il foutient conftamment contre Mr. 

 D'Alembert que pour l'exa&itude de la conftruftion don- 

 nee , il n' ell nullement neceffaire d' avoir (fgard a la loi 

 de continuite dans la fon&ion <p , qui depend de la cour- 

 be initiate de la corde . Mais comme Mr. D'Alembert 

 n' a apporto aucune raifon particuliere pour appuyer fon 

 obje&ion , Mr. Euler n'en a aufli apporte aucune, d' ou 

 il fuit que la queftion refte encore indecife. Mr. D'Alem- 

 bert promet dans fa nouvelle Edition de l'excellent Traite 

 de Dinamique de 1' Annee paflee un Ecrit afles erendu 

 for cette matiere ; mais je ne fai pas s' il ait encore vu le 

 jour ; en attendant, qu'il me foit permis de faire fur cet- 

 te difpute la reflexion fuivante . 



15. II eft certain que les Principes du calcul differen- 

 tiel & integral dependent de la consideration des fonclions 

 variables algebriques ; il ne paroit done pas qu'on puifle 

 donner plus d'etendue aux conclusions tirees de ces Prin- 

 cipes que n'en comporte la nature meme de ces fonftions. 

 Or perfonne ne fauroit douter que dans les fon£Kons al- 

 gebriques toutes leurs differentes valeurs ne foient liees 

 enfemble par la loi de continuite; c' eft pourquoi il fem- 

 ble indubitable , que les confequences qui fe deduifent 

 par les regies du calcul dirlerentiel & integral , feront 

 toujours illegitimes dans tous les cas, ou cette loi n' eft 

 pas fuppofee avoir lieu . II s' enfuit de-la , que , puifque 

 la construction de Mr. Euler eft deduite immediatement 

 de 1' integration del' equation differentielle donnee, cette 

 conftruftion n' eft applicable par fa propre nature qu'aux 

 courbes continues , & qui peuvent etre exprimees par 

 une fonftion quelconque des variables t & x. Je conclus 

 done que toutes les preuves qu'on peut apporter pour de- 

 cider une telle queftion , en fuppofant d'abord que 1' or- 

 donnee y de la courbe, foit une fonclion de t & u, com- 

 me 1' ont fait jufqu'ici Mr. D' Alembert , & Mr. Euler , 



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