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M" = KM* 



M"' = KM" - M* 



M" = KM 111 — M l% 



&c. 



d'ou Ton doit tire* les valeurs d' M. 



Pour y parvenir , je confidere que ces equations etant 



toutes femblables, on peut les exprimer generalement par 



Mi 1 = KM(*~* — Aft*-* , pofant pour p tous les 



nombres entiers pofitifs depuis o jufqu'a m — i , laquelle 



equation contient evidemment une fuite recurrente , dont 



1' ^chelle de relation eft K — i . On aura done pour la 



valeur de Mp 1' expreflion AaV- -+- B bv- , oil A, & B 



font des conftantes , & a & b expriment les racines de 



1' equation du fecond degre ^—^{-4-1=0. De 



i» K , , K* 



cette Equation 1 on tire f = — ± V ( — — 1 ) , ce 



* 4 



qui donne a = — -+- v' ( 1 ) , b = — — V 



* 24 z 



K z 

 ( — — 1). Pour determiner les conftantes A & B , 



on fera la comparaifon des deux premiers termes , favoir 

 iW° , & M l ; or M" eft evidemment egal a zero , puif- 

 que 1' equation qu'il devroit multiplier ne fe trouve pas j 

 & Af 1 = 1 par fuppofition ; Ton aura done A-hB = oi 

 & Aa-hBb= 1 , d'ou Ton d^duit B — -A; A(a-b) 



a= 1 ; A = ; Sc B = j ces valeurs 



a — o « — 



etant fubftituees , il en refultera MP = _. . 



4 — 



Nous avons fuppofe que le nombre des equations fut 

 = m — 1 (art. 8.); il faut done que le coeficient qui 

 auroit multiplie 1' equation fuivante, foil de foi meme 

 egal a zero ; favoir , il faut que M" = , ou bien 



que 



