}* 



a « cof. LL -4- fin. H X V - i , & = cof. II - 



2 m 2m 2M 



fin. II X V — i , d' oil P on tire en fubftituant 



2 m 





iltf* «= ( cof. 11 -4- fin. — X V - i )* : z fin. II X v' - i 

 zm zm 2 m 



_ ( cof. II - fin. H x V - i > : 2 fin. II x V- , 



2m 2m ' im 



laquelle expreflion fe reduit encore, par les memes theore- 



xnes ci-deffus, a Mv = fin. £lll > fin. 11 . 



zm zm 



i2. Toutes ces operations achevees , retournons k 



prefent fur nos pas pour proceder a 1' integration de 



P equation differentielle (art. 19.). Soit pour abreger 



M l u 1 -4- M" u" ■+• M'" u 11 ' -4- &c. j •+• M m -*u n -* 



-+- R (M'y 1 ■+• M"y l -4- M ltl y" 1 -h &c. ■+■ M m ~ 1 y m ~ l ) 



= f, elle deviendra par ce moyen d £ = R^dt, dont 



P integrate fe trouve £ = F c Rt , oil c eft le nombre , 



dont le logarithme hyperbolique eft 1 , & F denote une 



conftante quelconque egale a valeur de {, qui repond aa 



cas de r = o } Ton aura , done en reftituam au lieu de 



I fa valeur premiere, M ' u' ■+■ M xl u 11 -4- M" 1 W" •+■ &c. 



-4- M m - l u m ~ 'i -+- R (M\y l -h M"y lt -h M l "y" 1 -4- &c. 



-H M"-'y m - l ) = Fc R ', & puifque u' dt = dy l ; 



u u dt = dy"; u lli d t = dy'" ; &c. fi P on multiplie 



toute l'equatton par^r, il en refultera M l dy 1 -4- M" dy lt 



•+- M'"dy"' -4- &c. -+- M m - 1 dy m ~' -h R (M l y x 



-4- M" y" -4- M" l y"* ■+■ &c. -4- M m ~ l y" ~ t )dt = Fc R 'dt, 



& multipliant encore par c*', & integrant de nouveau 



( M l y l -h M"y" -4- M l "y ul -4- &c. -4- M m - l y» ~ ') C R ' 



Pour determiner les conftantes Fik G foient V\V ll ,F ,Il 5rc., 

 V m ~\ &r i ,F", F'» &,, V m -', les valeurs de «', 



