in 



infeter que cette formule ne contient pas le paflagealge- 

 brique des logaritraes des quantites pofitives i ceux des 

 negatives ; mais il paroit d' autre part qu' une expreflion 

 differentielle de 1' arc q par fes finus & cofmus devroit 

 donner indiftiufte'ment la relation de cet arc <p a cof. <p 

 &cjin. <p, & de <p a co/*. ((p-+-x) & /?«. ($-+-*). 



1 2. Dela il femble qu' on pourroit croire qu' une expreflioa 

 differentielle qui conduit a des logaritmes, appartiendroit 

 ^galement a des logaritmes de quantites pofuives , & k 

 des logaritmes de quantites negatives , j'obferve en effee 

 que ces fortes d' expreflions differentielles ( pour ne pas par- 

 ler ici des autres qui font etrangeres a mon fujet)font beaucoup 

 plus etendues, que leurs expreflions algebriques, ou, pour 

 mieux dire, qu'une meroe expreflion differentielle conduit 

 egalement a differentes equations algebriques : fi Ton cher- 

 che par exemple la foutengente de l'ellipfe exprim^e par 



y = — (a — x 2 ) on la trouve JL-— =— . ,ou la fraction 



J a* V ' dy * 



— ne fe trouve plus , & qui par confequent appartient 



a toutes les elipfes faites fur le meme diame;tre a: il eft 

 aufli vifible que quoique la courbe ne fe trouve plus quand 

 * Z>a la foutengente cependant continue a etre reelle, & ap- 

 partient alors auxhyperboles qu'on peut decrirefur 1'axe don- 

 ned toutes ces courbes font done liees d'une maniere tranfeen- 



dante par le moyen de la formnle<l_ =s=. — _, & quoiqu'on 



nepuiffepas paffer de l'une a l'autre fans violer la conti- 

 nuite algebrique,on peut faire ce paffage fans violer en aucune 

 faconla continuite tranfcendante.Or Immigration de cette equa- 



dy x d 



x 



tion conduit a des logaritmes, car elle donne - 



° y a'—x' 



& integrant ly =-j- /.(x* — a*)-+~f/./n qui (aity = V mx (a 1 — *') 

 oil la lettre m doit pouvoir recevoir une valeur quelcon. 



que 



