s=z o ort aura a = oo = C A!", & £ devenant a 1' inftant 

 infiniment petit n^gatif ou — o, on trouvera u = — <x> =.CG. 

 ' Concevons a prefent un rayon C P , qui fuive le 

 point P pendant que celuici par un mouvement continu 

 decrit 1' hyperbole , & que les aires correfpondantes donnent 

 naiffance a la logaritmique ; il eft vifible que ce rayon 

 partant de la pofition CQ , 1' angle AC P qu' il forme avec 

 T axe d^croitra continuellement , jufqu* a ce que C P deve- 

 nant CAY angle fe trouve nul, d'oii il commencera a pren- 

 dre des acroiffements negatifs , mais quand le rayon C P fera 

 arrive a la position C X, le point P qui eft alors L paffant 

 immediatement en /, comme on 1' a vu, le rayon pour le 

 fuivre devra devenir tout d' un coup negatir C G , & 

 Tangle A C P fera en ineme tems acru de deux angles 

 droits : & il eft a remarquer que c' eft alors precifement 

 que commence la generation de la feconde branche de la 

 logaritmique . 



Gela pofe reprenons notre equation $> V — i == /. ( cof. <p + 

 fin. <p V — i ) , on a vu que li <p = o on avoit o = /. -+- i 



de meme fi<p = — on a — ^ ' — ! sa='« {cof. — r±/in. — V-,j)j 



4 4 # 4 ' 4 



mais il eft evident , que pour fuivre le mouvement da 

 point P , & conferver la continuite de 1' hyperbole, il fe 

 doit faire un iaut dans la continuite des angles , & le rayon 

 qui etoit C Q devenant alors tout d' un coup C R , V an- 

 gle de A C Q paflera a etre a C R , ce qui change la 



formule en _ V' -r- i = /. ( — cof. — ^h fin. — v'-ij 



4 4 4 



cependant Tangle qui a prefent eft v : 4 decroitra toujours 

 a caufe du mouvement du point P , 8{ donnera generale- 

 ment <p V — 1 = /. ( — cof. <p -+-fin. <p V — 1 ) jufqu' a ce que 

 le rayon vefteur devenant Ca on aye a caufe de<p= 0,0=/.— 1 

 II eft cependant evident que ce faut de deux angles 

 droits bleffe la continuite des arcs de cercle : d' oh. on peut 



infe- 



