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prefent on decrit du centre C avec le rayon CA, un cer- 



cle dont les abfeifles C m foient pareillement appellees x, 

 & les ordonneesy, on aura Y =V (r 1 — x*) done fil'on 

 prend les memes abfeifles pour le cercle , & pour I' hyper- 

 bole , on aura roujoursy = Y V ~ i ce que Ton faitd'aii- 

 leurs . Or il eft clair que ft deux courbes ont leurs or- 

 donnees dans une raifon conftante , les- aires feront dans 

 la meme raifon, aufli bien que les fe&eurs qui feront for- 

 mes par des lignes tirees de l'origine commune des abfeifles 

 a chaque point descourbes: puifque ces fefteurs ne different 

 de leurs aires que par des triangles de bafes e'gales , & 

 qui ont leurs hauteurs dans la meme raifon des ordonnees . 



Puifque done dans n6tre cas les ordonnees du cercle, 

 & de F hyperbole font entre elles dans la raifon conftante 

 de i a V — i , les fe&eurs circulates , & hyperboliques qui 

 re'pondent aux memes abfeifles feront aufli dans la raifon 

 de i to y -* r . 



Cela pofd foit dans le cercle F angle P C m — <jr on 

 aura C m = x = r. cof. <p , m p = Y = r.Jin <p , & le 



fcfteur ACp = —5-, & par confequent lefe&eur hyper- 



bolique de F abfeifle C M= x = r. cof. <p , & de F ordon* 



nee M P=y =.r.fin. <p V— t fera r — — ~ 



Si Fon confidere a prefent F hyperbole entre les aflimptotes 



CN,CX> on. fait que F aire A BOP eft egale a — I. ^2 : 



or fl des deux triangles CAB , CQP, qui font e"gaux, 

 puifqu'ils ont les bafes en proportion reciproque des hau- 

 teurs, on leve la partie commune CHB, on auraCHA 

 = Z? HQPy & ft on ajoute AH P on aura le fe&eur hypep- 



>^-JL _ r ' l C 2r 



bolique C AP = BAPQ, done r l S V ~l = - I. C -2 



ou 



