On voit non feulement que tous les logaritmes des 

 nombres negatifs font imaginaires , comme Mr. Leibnits 

 1' avoir, penfe , mais on a une methode facile pour en 

 trouver un aufli grand nombre qu'on voudra, & Ton s'ap- 

 percevra aifement du parfait accord de cette theorie avec 

 les operations que demande 1' idee des logaritmes , & je 

 renvois pour cela a 1' excellent Memoire que j'ai cite, 

 oil Mr. Euler fait voir comment 



a /. — a = i /. a , i I. V— i=/,-i,j/,-H = /. i &c 



ce qui refoud toutes les difficultes, & les raifons que Mr. 

 Bernoulli oppofoit a Mr. Leibnits. II femble done que 

 tous les doutes font entierement leves , & Mr. Euler fe 

 flatte que Mr. Bernoulli meme ne fe feroit pas refufe a 

 fes raifons . 



9. Cependant nous trouvons dans les lettres de ce grand 

 Geometre une preuve qu' il regardoit comme invincible , 

 pour etablir les logaritmes des nombres negatifs , a la- 

 quelle les calculs prec^dens ne paroiflent porter aucune 

 atteinte , & dont Mr. Euler n' a pas meme fait mention; 

 il la tiroit comme nous 1' avons dit plus haut de la qua- 

 drature de 1' hyperbole , de la maniere fuivante. 



Soit (PI. 1 . Fig. i .) 1' hy perbole P Q G avec l'oppofee p <j g 

 entre les affimptotes perpendiculaires R r , O X; fi on 

 confidere le point R comme fixe, & qu'apres avoir tire 

 les ordonnees RP , SQ, EG; rp, fq, eg, on prenne les 

 SF, EH proportioned aux aires PS, PE, il eft Evi- 

 dent que la courbe RFHO fera la logaritmique , dont 

 O X fera 1' aifimptote. 



Mais fi Ton fuppofe que le point S apres avoir pafle en 

 T arrive en « ( car rien n' emp^che qu'on ne puiffe faire 

 cette fuppofition ) on voit que l'aire hyperbolique qui t6- 

 pondra a ce point fera en partie affirmative infinie TP> 

 & en partie negative Tg t e'eft a dire TP — Tg y & fi 



Tc 



