Il6 



Tous les logaritraes de -+- i feront done o , % r V — i , 

 4Tt / -i ) 6 it V — i &c. On trouvera de meme tous les 

 logaritmes de — i , en prenant de la m£me maniere tous 



les fa&eurs de ( i -+--2- )• -+■ i = o qui donnent ge- 



n^ralement » -f- •<-■=■ cof. » -±l fa rV—n 



les logaritmes de — i feront done parceque n = c* 

 + »^-ii ±'3* v '-ii do. 5 * V — i <£c. 

 Pour trouver enfin tous les logaritmes d'une quantite ima- 

 ginaire quelconque a •+• b \/ — i , notre illuftre Auteur fait 



\/ (a*-*-b*) = c, & — , _ feront le finus & le cofinus 



v c c 



d' un angle <p facile a trouver par les tables ; & la quan- 

 tite imaginaire fe changera en c (co/1 $ -+- fin. <p V — i ) 

 dans un cercle , dont le rayon = i : & fi C eft le lo- 

 garitme de c, on aura/. (<n-£ y/ — i) = C + /. (co/ <p -f-*'— i 

 /?/». <p ) , il fuffira done de trouver tous les logaritmes de 

 cof. <p -t- Jin. <p V — i j pour cela j' obferve que ( * ) 



cof.tp-hJin.tp\/—i = ( i -+- 5_ — )• 



tout fe reduit done a trouver les facleurs de 



(i -t- -21) B — (i-f- * i)" = o qui donnent 



i -t- <- = i+ *- ) ( cof. — •+ (in. _— • — i , ) 



n n rt tt 



d'oul'on tire par lesraifonsprece'dentes^'=<p> / — 1 + ih.W— i^ 



tous les logaritmes de a -+- b V — i feront done 



c-t-q>y/ — i t c-h^Q'+ziir)*' — » > c -+- ( <prt 6 *) V— i &c. 



On 



(*•) Mr. Euler demontre ceci dans la diflerration citej en faifant voir que cette 

 puifTance developpie donne la meme feric infinie qu' on rrouve en exprimant 

 cof f -+- fin f V — i en f par les fuites connues ; mais on peut tlrer cette 

 conclufion avec plus de facilite en generalifant la t'ormule de 1* ait. 5. comme on 

 peut le voir dans le premier tome de I'Ouvrage decet Auteur intitule lmtoduti.it 

 in Analyfim infinitorum ; Cap. V III. 



