tx 1 



8. On fait que pour les logaritmes hyperboliques, fi a 

 eft infiniment petit, /. ( i -t- a ) = «, /. ( i -4- a) 1 = i«, 

 & gen^ralement /. ( i -+■ «)" = n a, d' ou Ton voit , 

 que fi 1' on veut le logaritme fini y d' un nombre x , on 



aura j = na, & x = ( i -+- a> )" , ou bien x* = i -*- a , 



ce qui donne » s= x" — i , le nombre « devant necef- 

 fairement etre infini dans ce cas: fil'on met dans l'equation 



■ 

 y = n a, lavaleur trouvee dew, on aura y = nx n —n 



\_ 

 = /. x : or puifque /z= oo , x" aura une infinite' de valeurs 

 qui tourniront une infinite de logaritmes pour le nombre x. 

 Pour les trouver plus commodement j'obferve que, 

 puifque .v=i)(j;, fi je nommeAT le logaritme tabulaire 

 de x ]' aurai /. x = /. i -+- X. Je cherche done tous les 

 logaritmes de l'unite en fubftituant i pour x dans la for- 



7 . 'y 



mule qui devient n (i — i) =y, ou bien (i -f-— )" — « = o « 



Or fi t exprime 1' Arc de 180 degre\d' un cercle, dont 

 le rayon = i , & X un nombre quelconque entier , on 

 fait par le theoreme de Mr. Cottes que cette equation re- 



folue en (es fafteurs , donnera g^neralement i —I— — = 



r i Xt . r 1 XT / 



eoj. -±: fin. v-i; mats parceque n = oo , 



l'Arc fera infiniment petit; ce qui change la for- 



raule en i -+-•£ = i -±- - — - V — i , & donne finalement 



* n 



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