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 nombre quelconque entier rompu pofitif ou negatif , 2* devra 

 ecre 1' expreflion generale d' un nombre quelconque dont 

 le logaritme fera x : or Ton voit qu' aucune valeur pofli- 

 ble de x ne peut rendre le nombre 2* negatif, & que par 

 confequent il n'y a point de logaritme d' un nombre ne- 

 gatif. Ce qu' on doit admettre . d' autant plus volontiers, 

 qu' autrement il s' en fuivroit une abfurdite ; c' eft a dire 

 qu' une quantite imaginaire auroit un logaritme reel , car 



If 



fi-f-i avoit un logaritme n, V — 2 devroit aufli avoir — pour 



logaritme . 



Cependant Mr. Bernoulli difoit que puifque — /. 4 = 



/. V 4 , & que V 4 eft egalement +i& -1, on en doit 

 conclure que le nombre negatif — i a abfolument le meme 

 logaritme que i. Quand aux raifons de Mr. Leibnits il y 

 repondoit, que quoique les nombres negatifs ne formaflent 

 pas une fuite avec les nombres pofitifs , cela n'empechoit 

 pas qu'ils n'en formaflent une a part , dont — 1 feroit le 



premier terme . Qu'au refte /. V % = — /. 2 feulement par- 



ceque y/ z eft moyen proportionel entre 1 & 2 ; mais 



qu'il n' eft pas vrai que /. v 7 — 2 = — /. — 2, puifque V — a 



n' eft pas moyen entre — 2 & — 1 . 



Outre les raifons que nous venons d'alldguer, Mr. Ber- 

 noulli deduifoit immediatement fon fentiment de la con- 

 tinuite de 1' hyperbole} mais comme Mr. Euler a etabli 

 fur des calculs neufs & tres ingenieux , un troifieme fen- . 

 timent qui concilie toutes les difficultes que nous venons 

 d' expofer y je ne parlerai de cette nouvelle preuve de 

 Mr. Bernoulli, a laquelle le celebre Geometre que je viens 

 de citer n'a pas touche, qu'apres avoir fait connoitre fon 

 procede en peu de mots . 



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