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Quoique cette proposition tres remarquable dansl'Ana- 

 lyfe, ait ete maniee par les plus grands Geometres de notre 

 terns , elle n' a pas , que je fache , £te demontide jufqu'a pre- 

 fent d' une maniere rigoureufe , & fatisfaifante . Au refte 

 la demonstration que je viens d' en donner a cet avantage, 

 qu' elle n' eft fondee que fur la pure theorie des equations. 



II faut avouer cependant que dans les equations elevees 

 ce proc^de devenant impraticable , on ne peut par cette 

 methode trouver aftuellement ces ratteurs: il feroit a fou- 

 haiter que les differens procedes qu'a tente, pour cela le 

 R.P. Le Seur (dans un memoire fur le calcul integral imprime 

 a Rome l'annee 1748. ou Ton obferve, d' ailleurs une excel- 

 lente conduite de calcul ) fuffent moins compliques , 6k doiies 

 d'un plus grand degre de generalitej car quoique la lon- 

 gueur du calcul I' ait d^ja fait echouer des le huitieme de- 

 gre dans 1' application qu' il a voulu en faire , fans qu'il 

 ait meme put faire voir dans ce cas particulier la verite* 

 de la proportion que je viens de demontrer g^neralement, 

 il paroit cependant qu' en fimplifiant cette mdthode on 

 pourroit s' en fervir avec fucces . C eft la une matieVe que 

 je me referve d' examiner une autre fois , avec la theorie 

 & la refolution generate des Equations qui lui eft intim£- 

 ment liee. Mais retournons anx quantites imaginaires con* 

 fiderees comme des derniers refultats . 



6. Si 1' on reflechit fur la nature des racines imaginai- 

 res , qui comme on fait impliquent contradiction entre les 

 donnees , on concevra evidemment qu'elles ne doivent point 

 avoir de conftru&ion Geometrique poflible, puifqu' il n'eft 

 point de manure de les confid^rer , qui leve la contradi- 

 ction qui fe trouve entres les donnees immuables par elles 

 memes. 



Cependant pour conferver une certaine analogie avec 

 les quantites negatives , un Auteur dont nous avons un 

 cours d'alg^bre d'ailleurs fort eftimable a ptitendu les de- 

 voir 





