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t = i".p. q. r.f. &c. oil les nombres p, q, r,/, &c. feront des 

 nombres premiers , & par confequent impairs . Done Ie 

 produit p. q. r.f. &c. fera un nombre impair que je nomine P. 

 Qu'on divife a prefent 1' equation propofee par une equa- 

 tion du fecond degre dont le coeficient du fecond terme , 

 foit la lettre indeterminee u, & par les regies connues d'al- 

 gebre on aura une nouvelle equation, ou u fera determi- 

 ned par les coeficiens de la donnee, & puifque u doit pou- 

 voir reprefenter toutes les combinaifons poflibles des raci- 

 nes de la premiere equation prifes deux a deux, on verra fa- 

 cilement par la theorie des combinaifons, que cette equation 



fera du degre *" F " ( a " P ~JJ = i"- 1 P.(x. m P~i) 



fi done m== i , cette equation fera d' un degre impair, 

 & aura par confequent une racine reelle. Que fi m eft 

 plus grand que 1' unite qu' on divife de nouveau cette 

 equation par une autre du fecond degre dont le coefi- 

 cient du fecond terme foit «'', & qu'on fade pour abre- 

 ger i m . P — i qui eft un nombre impair = P l ; par les 

 memes raifons, que ci-devant la lettre u fera donnee par 

 une equation dont 1' expofant fera exprime" par 

 z"-' P.P*.( k i«.-*P.P*.-i) _ z m-*p p, ( %n -,pp,_ 1 ) 



7, 



Dans le cas de m = i cette equation fera de degre impair 

 & aura com me on fait une racine reelle. Si enfjn m etoit 

 encore plus grand que i on n'auroit qu'a pourfuivre le cal- 

 cul, & il eft evident que la m mt equation devra etre d' ua 

 degre impair. 



On aura done les equations fuivantes 



l l -+-u%-hM=o 

 u 1 -+■ u u -+- M 1 = o 

 u' 1 -+- u u -+• M 11 = o 

 «"*_». u '" d' -+■ Af»« = o 



