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multiplie cof <p ■+- fin. <p V — i par «>/! 9 -4- /T/7. G V — t , 



on trouvera pour produit cof <p X cof G -+- cof. 

 x /«. <p V — i -4- co/. «p X /«. 6 • — i — _/?«. <p X jG*. 6, 

 ou bien cof. <p X w/i 6 — fin. <p X _/?«. -4- ( cof. G X 

 fin. <p -+- co/*. <p X y&* 0) v' - i . Or 1' on fait par les 

 Principes de la trigonometric que cof. <p x cof 6 — />?. 9 

 X y?/2. 6 = co/. ( tp •+■ 6) , & que co/. G X fin. <p -+- co/. <p 

 \fin. G =fin. (cp -4-6), on aura done {cof. <p -+- fin. <p V — i ) 

 X ( co/. G -hfin. G • - i ) = co/. ( <p -t- G ) -+- fin. ( 9 -4- G ) 

 v'— 1 . Si a prefent on fait G = <p la formule fe reduira a 

 ( cof 9 -4- fin. <p v' — 1 )* = cof. 1 <p -+- yin. 2 <p V' — i, 

 d oil il fuit evidemment que V {cof. <p -+- fin. <p V — 1 ) 



= co/ — -4- fin. z. V — 1 , puifqu'en elevant les deux 



membres au quarre no a cof. <p -4- fin. <p V — 1 = 



cof — -^ fin. — ? v / — 1 equation identique. Si je prens 



done /72 = co/. — & n = y?«. ® j' aurai par la fubftiru- 



tion y/ {g-+- h V — 1 ) =/72 -4- n V — 1 : expreffion qui 



ajoutee , ou levee de la quantite — donnera x = c -4- d 



V — 1 , comme on s'etoit propofe. Cette propofition pre> 

 paratoire a la principale que nous avons en vue pouvoit 

 fe deduire direftement du theoreme general demontre par 

 Mrs. D' Alembert , & Euler ; mais comme ils 1' ont tire 

 du calcul differentiel , j' ai cru devoir en donner ici une 

 demonftration plus fimple, afin qu'une propofition qui ?p- 

 partient entierement a 1' algebre pure ne tint en aucune 

 facon a des Principes tranfcendans, & ne dependit que 

 de la fimple Geometric 



Ce lemme pofe: foit une Equation d'un degre quelcon- 

 que r, dont on veuille trouver les facleurs trinomes. Qu'on 

 reTolve le nombre r en fes fa&eurs fimples, & on aura 



