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daiu je m' etois d' abord allure que les racines de l'equa- 

 tion etant p , p , p" , p' &c il iuffifoit de faire voir que 

 fi entre les combinaifons qu' on pcut iaire en prenanc 

 i» - « de ce quantites enfemble , on choiiiflfoit feulement 

 celles ou entroit p , & qu' on les multiplia enfemble , 

 cela donneroit exadement le produit p p p" p"' &c.; mais 

 quoique ces produits fe prefentaffent d' abord felon une 

 loi aftes fimple, la difficulte que j'ai trouve a les deduire 

 generalement des coeficiens de 1' equation propofee m' a 

 fait abandonner cette recherche , pour examiner fi inde- 

 pendamment des Principes que Mr. Euler avoit deja etabli, 

 on ne pourroit point demontrer la propofition en queltion, 

 5. Si on a une equation quelconque du fecond degre 

 x*-+-Ax-+-B=o, dans laquelle AfkB foient des quan- 

 tites imaginaires de la forme a-\-b V — 1 , je dis que fes 

 racines feront auffi de la forme c -k- d y/ — 1 , a, b, c, d 

 etant des quantites reelles. Qu'on refolve 1' equation pro- 



A A* 



pofee, on trouvera x = ±V (-B-+- — ) : il eft d'a- 



bord evident qu'on pourra reduire cette equation a x =s 

 -±:V (g-\-hV — 1) , g !kh etant toujours des quan- 

 tites reelles : on voit de plus que pour donner a cette 

 expreflion la forme cherchee c -+■ d v' — 1 , il fuffiroit 

 d'y reduire le radical compofe >/ (g -*-hV — 1 ). Pour 

 cela dans un cercle , dont le rayon foir egal a ^(g 1 -+-A*) 

 qu'on cherche un angle (p, dont le finus = A, & le co- 

 finus = g , ce qu'il eft facile de faire au moyen des ta- 

 bles . Le radical v' ( g -+- A V — 1 ) fe changera ainfi en 



v' ( cof. tp -+- Jin. <p V — 1 ) qui eft egal a 'cof. — -t- 



Jin. — ' V — 1 ce que je prouve de la maniere fuivante. 



Que p & 6 reprefentent deux angles quelconques fi l'on 



multi- 



