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les combinaifons — 2 2 - 1 [_ . 



1.2.3.4.5 2 <i — i 



nombre que 1' Auteur demontre pairement impair. De ce 

 que le fecond terme manque dans 1' equation , il conclut 

 qu'une racine quelconque p aura toujours la compagne 

 — p, d'ou il infere encore qu'on aura generalement pour 

 fafteur de cette equation u l — p* : done puifque le nom- 

 bre des racines eft pairement impair , le nombre de ces 

 fa&eurs doubles fera impair, & par confequent, dit-il , le 

 dernier terme de cette equation fera negatif , ce qui fuffiroit 

 pour demontrer que u aura au moins deux valeurs reelles, 

 ce qui rendroit aufli reels tous les coehciens « , /3 , ju , v &c* 

 A l'egard de ce qu'on a dit qu'une racine p exige dans cette 

 equation la — p, il ne paroit pas qu'on en puifle douter, puifque 

 l'equation qui determine u n'appartenant pasplus a la premiere 

 qu'a la feconde des equations fuppofees, elle doit fournir in- 

 differemment la valeur de -t- u & de — u : d'ou il eft 

 evident non feulement que le fecond terme manquera dans 

 cette equation , mais aulli tous les termes pairs . Mais 

 puifque p, p , p" , p" &c. font les racines de l'equation, 

 dont quelques unes peuvent etre imaginaires, & avoir un 

 quarre n^gatif, on ne peut pas conclure de ce que les 

 fafteurs ur — p* font en nombre impair , que le dernier 

 terme de leur produit foit effentiellement negatif. II fau- 

 droit avant tout avoir demontre que le produit p p p' p" &c. 

 de toutes les racines pofitives doit toujours etre reel . 

 Mr. Euler le trouve en effet tel pour les equations du 

 quatrieme degre ; mais pour les autres cas il fe contente 

 de dire que ce produit etant determinable par les coefi- 

 ciens C, Z?, E il ne peut etre imaginaire. On fent bien 

 qu' il faudroit encor qu'on fut allure qu'il eft egal a une 

 fonftion rationelle de ces coeficiens. Cette circonftance , 

 fans laquelle le th^oreme ci-defTus perd toute fa force , 

 me paroit afles difficile a demontrer . Pour cela cepen- 



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