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combiner de telle facon les operations inverfes qu'on trouva 

 a part chaque valeur de x, qui devroit par confequent 

 toujours avoir une expreflion finie reelle , ou imaginaire. 

 j. Pour mettre hors de doute cette v^rite qui a tou- 

 jours ete fuppofee par tous les Alg^briftes , Mr. de Bougain- 

 ville dans fon Introduftion au calcul integral, s'eft fervi 

 de la confideration d' une courbe ; mais la demonftration 

 qu'il en tire ne me paroit ni naturelle , ni aftes rigoureufe: 

 puifque la valeur imaginaire qu' il trouve par cette me- 

 thode n' etant qu'approchee , on pourroit foupconner que 

 la quantity que Ton neglige, quelque petite qu'elle foit , 

 ne fiat precifement celle qui empecheroit qu'on ne put 

 exprimer 1' inconnue 'par une expreflion finie: & Ton eft 

 d' autant plus porte a former ce doute , que comme il 

 l'a lui meme fait voir d' apres Mr. D'Alembert, il arrive 

 fouvent qu'un terme qu'on croyoit pouvoir negliger dans 

 une ferie , eft cependant celui qui la fait changer de nature. 

 Quoiqu'il en foit, cette propofition , qui comme on l'a 

 vu , paroit etre une fuite du proc<kle qui nous conduit 

 aux equations de degre eleve, fuffiroit pour demontrer ce 

 theoreme fameux : qu'une equation quelconque peut toujours 

 etre divifee en fafteurs reels du fecond degre; car il s'en 

 fuivroit que quelque compliquee que fut une racine quel- 

 conque de cette equation , il ne s'agiroit toujours que de 

 divilions 6u d' extra&ions de racines . Or dans tous ces 

 cas on pourra toujours par une fimple conftruftion geo- 

 me'trique reduire cette expreflion a la rorme A -t- BV — i, 

 ou A & B font des quantites reelles (voy^s l'article 5.): 

 d' oil il fuit que puifque toute equation qui conduit a 

 x = A -i- B V — 1 doit donner egalement x = A— B>/ — 1 

 (etant arbitraire de prendre les radicaux quarrel avec le 

 figne •+- ou — ) 1' equation propofee fera divisible par 

 X — A-*z.B V — 1 , & aura par confequent encor pour 

 fafteur le produit r^el x % — z A x ■+• A* -+■ B l . 



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