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mais cette raatiere d'ailleurs e^rangere a mon fujet , ayant 

 ete fuffiiamment traitee par d'autres r & particulierement 

 par Mr. D'Alembert dans PEncyclopedie a l'article Equa- 

 tion, oil Ton trou vera des reflexions neuves & int^reflantes, 

 je paffe a examiner avec plus de foin 1' origine des raci- 

 nes imaginaires qu'on trouve dans les Equations elevees. 



i. II eft d'abord evident que ft toutes ces racines font 

 imaginaires , le probleme implique contradi&ion : mais 

 s' il s' en trouve des reelles & des imaginaires , la que- 

 stion fera-t-elle en m&me terns poffible & contradi&oire? 

 ^clairciffons ceci par un exemple. Qu'on fe propofe de 

 trouver deux moyennes proportionelles x & y entre les 

 quantit^s a & b donnees ; les deux equations x* = ay , 

 & x b = y 1 donneront en fubftituant dans la feconde la 

 valeur de x prife dans la premiere y = r+-V(£x:fcv / aj'), 

 ou P on voit que P ambiguite des fignes de ^h ^ ay en- 

 traine dans la formule deux valeurs imaginaires pour y 

 exprimees par y=H^v / '(^x — V ay ) • Ces valeurs de 

 y repondroient au cas oil x feroit negatif, circonftance 

 qui rendroit en effet le probleme impoflible . 



Or comme en chaflant les radicaux P ambiguite des 

 ftgnes evanouit, il eft neceflaire que P equation reduite 

 contienne les deux cas de x pofitive 6V negative , & don- 

 ne par confequent des racines reelles & imaginaires pour 

 y fatisfaire egalement. Voila de quelle maniere la meme 

 equation appartient en meme terns a un probleme poflible 

 & a un impoflible . 



En fuivant le meme proc^de on pourroit prefque tou- 

 jours reconnoitre ( principalement dans les probl&rnes geo- 

 metriques ) quelles font les queftions qu' on refoud mal- 

 gre foi avec celle qu'on a en vue, & on fe perfuaderoit 

 ailement que puifqu'on n' introduit plufieurs valeurs pour 

 1'inconnue dans P equation finale que par la multiplica- 

 tion & P Elevation aux puiflances , on pourroit de meme 



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