achever le calcul par un procedd femblable a celui que 

 nous avons expofe plus haut. Cette Analife pourroit etre 

 a la verite de quelque utilite dans la recherche de la di- 

 minution du fon, mais ce feroit s' ecarter trop de l'objet 

 principal que de la vouloir expofer ici tout au long . 



43. La conftru6Hon que nous avons trouve dans le 

 chapitre precedent pour le cas , 011 le nombre des corps 

 mobiles eft infini , eft fondee entierement fur ce qu'une 

 fuite infinie de produits de deux finus, dont les Arcs 

 croiffent en progreflion arithmetique eft toujours egale a 

 zero , excepte dans le cas , oil les finus devenant egaux 

 la fuite donnee fe change en une fuite des quarres des 

 memes finus. Quoique cette verite decoule immediatement 

 de la formule , que nous avons trouve pour exprimer la 

 fomme d' une telle fuite, cependant comme c' eft -la ur» 

 des points principaux de notre Analife, il ne fera pas 

 hors de propos de demontrer encore la meme propofi- 

 lion d' une autre maniere , qui foit & plus direcle , & 

 plus lumineufe . 



Soit propofee la fuite infinie 

 fin. <p X fin. © ■+■ fin. 2 <p X fin. 2 6 -f- fin. 3 <p X (in. 36-4- &c. 

 fi 1' on developpe chaque terme par les teoremes de la 

 multiplication des angles , on aura les deux feries 



cof. ( <p — Q ) H- cof. 2 ( <p — 9 ) -+- cof. 3 ( <p — ) -4- &c. 



2 

 cof. ( <p -+■ 6 ) -4- cof. 2 ( $ -1- 6 ) -+■ cof. 3 ( <p ■+■ 6 ) ■+■ &c. 



2 

 dont chacune eft fommable par la theorie des progref- 

 fions geometriques . Suppofons pour Amplifier le calcul , 

 que la ferie dont on veut prendre la fomme foit gene- 

 ralement cof. x ■+■ cof. 2 x •+■ cof. j x -f- &c. On re- 

 duira d'abord chaque terme aux expreftions immaginaires 

 exponentielles , ainfi V on obtiendra 



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