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 19 Avant cependant que de finir ces reflexions je crois 



qu'il ne iera pas hors de propos de donner au moyen de 



la formule de 1' art. 10. une demonstration nouvelle & 



pureraent geome'trique du fameux Theoreme des imagi- 



naires , publie premierement par Mr. D' Alembert dans 



fon Traite de la caufe des vents , & puis manie de nouveau 



par Mr. Euler dans la DilTertation fur les imaginaires deja 



citee , d' autant plus que ces deux celebres Geometres ne 



1' ont demontre que par les Principes du calcul diiferentieL 



Voici 1' enonce de cette propoiition , dont veritablement 



1' ufage me paroit fort rare dans l'Analyfe. Une quantite 



imaginaire quelconque, de la forme c -+- d V — i elevee a. 



une puiflance dont l'expofant foit aula* imaginaire de la 



meme forme , peut toujours fe reduire a une imaginaire 



limple A -h B V — i, A & B etant des quantites reelles: 



qu'on pofe done (a -+■ b V — i. ) m * a * ~ l = A -\- BV 



— i il s' agit de trouver les valeurs de AdcdeB . 



Soit pour cela v 7 ( a* H- b 1 ) = r , & - = cof. tp , — = 



fin. <p, de plus V (A* + B*)=z R, & d—^of.B, 3 = 



t fin. 



Pere Bofchovik dins un memoire fur 1' attraction des corps vers un centre rixe lmpri- 

 me dans la troifieme partie du fecond tome des Commentaires de 1' Academic 

 de Bologne ; & on voit dans la diflertation prefente que le denouement des dif- 

 ficult^s fur le paflage des .logaritmes des nombres pofitifs a ceux des nombrcs ne- 

 gatifs depend d' un pareil Principe. 



Mr. D' Alembert apportc encore pour objection a la loi de continuite l'excm- 



ple de la courbe .y = » ax -f. V a' ( x ■+. b ), que Mr. Euler avoit deja pro- 



pofe dans fon Memoire fur les logaritmes . Cette equation degagee des radi- 

 caux monte au huitieme degre ; & a generalement un diametre , cependant dans 

 le cas , ou i:ro elle ne monte plus qu' au quatrieme , & perd tout d'un coup 

 fon diametre ; mais il taut remarquer que cela n' arrive que parceque la courbe 

 dans ce cas devicnt un Aflame de deux , qui font exprimees par 

 y* - 1 *j) a -t- 4 n.1 1 y ■+■ a 1 x* - a' x = O & 

 y* - z a xy* - 4 a x*y-t- a? x* - a 3 x =0 



dont chacune en particulier eft a la veritii deftituce de diametre ; mais leur fi- 

 ft£me le conferve toujours . Tous les ordres des courbes algebriques contiennent 

 de« cxeioples de cas fsmblables . Note Bfc Mr. LOUIS D£ LA GRANGE. 



