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On rencontre un femblable inconvenient , lorfqu' on tente 



de conftruire une equation au moyen d 1 une courbe qui 

 n'en eft pas capable, car quoique fes racines foyent replies, 

 on trouve pour les determiner des interfettions imagi- 

 naires, cela arrive fouvent quand on fe fert de deux cour- 

 bes qui peuvent avoir des abfciffes auxquelles repondent 

 des appliquees imaginaires , car il eft evident que ces cour- 

 bes peuvent avoir, a une abfcifle commune, des ordon- 

 nees egales quoique imaginaires: ce qui ne peut pas fervir 

 it determiner cette abfciiTe . Si cependant on fubftituoit a 

 la place de ces courbes, des autres que j' appellerai leurs 

 contraires, qui eulTent les ordonnees reelles precifement ou 

 les premieres les ont imaginaires, les interferons de ces 

 deux courbes refoudroienc furement le probleme j mais cet 

 ouvrage etant aftuellement fous prefle, je ne m' arreterai 

 pas a examiner cette mature, qui me paroit cependant 

 cligne de quelque attention. 



Avant 



a zero , lorfque cette diftance evanouit , I* autre partie donnant 2 «■ pour insi- 

 grale ; c' eft le cas , oil le point eft d' abord place fur la furface ; mais fi Too 

 acheve 1' integration avant que de faire evanouir cette diftance on ttouve l'inre- 

 grale de la premiere partie une exprellion finie , qui fe reduit au contact = 2 w 

 fi le corps a ete fuppofc de dehors , & a - 2 r ft on 1' a fuppofe de dedans , 

 d'ou Ton tire pour le premier cas j* + jt^4» , & nr - :»:o pour 

 l'autre. Voila done pourquoi la meme formule ne peut pas fervir pour tous les 

 cas poftibles , car dans le paflage du point de dehors en dedans , il faudroit que 

 1' attraction 2* devint tout d' un coup = o ; & puis =-2T ce qui choque 

 direitement la loi de continuite generalement admife dans les formules algebri- 

 «iues . M. Daniel Bernoulli avoit dija. fenti 1' incompatibility de ces cas dans 

 une mtme formule, comme il paroit dans 1' art. 4. du chap. 11. de la Piece fur 

 le flux, & reflux de la mer . Au telle il ne doit pas paroitre etonnant qu' un 

 point qui par rapport a une furface doit etre regards comme zero puifle dans 

 certains cas exercer une force finie ; car il eft clair qu' il fuffit pour cela que la 

 fonclion qui expitme la force devienne infinie , & infinic du ratine ordre que le 

 point eft mfiniment petit. Nous avons vu comment une formule qui eft toujours 

 •gale a zero peut recevoir une valeur finie dans certains cas particufieis (chap. VJ 

 de ma diflertation fur le ion) c' eft la meme chofe qui arrive ici. Au refte ley 

 Geometres ne font plus etrangers a ces fortes de paradoxes , fi on les peut nom- 

 ine r ainfi , {Car je n'y vois que des confluences routes naturelles des fuppofi- 

 tions qu' on a fait dans le cakul.) Mr. Clairaut a fait voir un femblable cas 

 4ao* f*Tht«rie fur la figure, de la T«rr«, art. 45., dt k preojueie paiiie , & le 



