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 tendu ju'fques a prefent , parcequ' on ftippofoit dans ce cas, 

 que l' expreflion de la viteffe au dela du point C etoit 

 imaginaire,etant exprimee par le logaritme d' une quantite 

 negative . 



Pour examiner ceci , qu'on fe rappelle , ce que nous avons 

 vu (art. '15. ) que le paffage des logaritmes des qu3nti- 

 tes positives a ceux des negatives n' etoit interrompu , 

 que parceque l'aire qui leur donnoit naiffance recevoit 

 tout d' un coup un acroiffement fini . Toutes les fois done 

 qu' on pourra faire cette fuppofition fans hurter la nature 

 du probleme , il eft evident, que ce paffage ne fera point 

 interrompu, & que les logaritmes des quantites pofnives, 

 & negatives quoique tires de la meme formule feront 

 egalement reels . Or s'il exiftoit dans la nature une loi telle 

 que nous venons de la fuppofer, je ne vois pas pourquoi on 

 ne voudroit pas admetre cette efpece de faut dans V acroiffe- 

 ment de la viteffe du corps au point C puifqu' il eft fur 

 que la viteffe, qui un inftant avant le paffage etoit finie 

 redevient finie un inftant apres . Le cas de « = — 1 ren- 

 treroit alors dans la regie generate , & /. (a — x) de- 

 meureroit r^el quoique x>ace qui en effet eft con- 

 forme aux loix de la nature quoiqu' il en foit on peut 

 faite cette fuppofition fans crainte d' erreur . 



Pour £e qui eft des cas, ou n eft un nombre pair, on 

 a vu plus haut que quoique le Corps paffe egalement le 

 point C 7 de facon, que fa viteffe eft de nouveau z«ro au 

 point a j cependant en faifant x>« la formule ne donne 

 plus la vraye viteffe du corps A, & cela depend unique- 

 ment du defaut de l'expreffion algebrique, qu'on ne peut 

 alors affigner g^nerale pour les deux cas . 



Pour lui donner cependant la plus grande gen^ralite, donr 

 elle eft fufceptible qu'on pofe b (a — x)' dx = u d u ou 

 la lettre b foit une inddterminee dont la valeur depende 

 des applications particulieres qu'on veut faire de cette for- 

 mule 



