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i, qui eft one quantite finie, & cette aire lorfque z 



g\ * 



devient infiniment petite negative fe trouvant de meme 

 finie, mais negative,!' aire de 1' hyperbole ne peut faire ce 

 paffage fans regevoir tout a coup un decroiffement fini; 

 or une quantite- quelconque ne peut devenir negative 

 de pofitive qu'elle etoit, fans paffer par o oupar l'infini; 

 il eft done evident qu'iln'y a pas un paffage algebrique 

 de la branche pofitive de la logaritmique a la branche 

 negative , puifque la continuite des aires hyperboliques eft 



, . , - . mdz 



interrompue par la quantite finie —— *- = m. 



Les deux branches de la logaritmique trouv^es par Mr. 

 Bernoulli font done ifotees , & independantes 1* une de 

 1' autre algebriquement , quoiqu' elles foient liees par leur 

 expreffion tranfeendante; mais elles ne font pas moins 

 reelles 1' une que 1' autre , & elles auront leurs ufages 

 particuliers dans plufieurs cas. 



Cette theorie pouvant peut etre paroitre une pure (pe- 

 culation abfolument inutile dans la pratique; jecroisqu'il 

 ne fera pas hors de propos d' en faire ici 1' application 

 pour fervir de denouement a quelques paradoxes tires de 

 la Mecanique ( * ) . 



1 6. Soitpar exemple (Fig.8.) un centre d' attraction Cdont 

 la force foit proportioned , a la n mt puiffance des di- 

 stances , on aura pour 1' expreffion de la viteffe u d' un 

 corps A lors qu' il aura parcouru 1' efpace AB=.x; 



i» i d x , r> ■ , u x 



1 equation — -— _ =k du y & en integrant — = 



4»-»-i f a x \m-t-» 



• — - - parceque a = o quand x = o ; Ton 



voir 



(*) Pour connoiire 1' importance des rerrurques fuivaotes , je prie le Leftcur 

 de relire la Proportion 32. du premier Tome de la Mecanique de Mr. Eulei , 

 & les tut res Proportions dc cet excellent Our rage qui peuvent 7 afoir rapport. 



