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 Soit par exemple la courbe representee par 1' Equation 



x* 



y— ■ t — , qui a evidemment deux branches une au 



deffus , & l'autre au deflbus de 1'axe, a caufe de Y ambiguite 

 du figne radical , fi dans la branche qui apparnent 

 a -+■ >/ (a i — x*)je voulois trouver uu y negatif, on voit 

 qu' il faudroit que je filT« x inaaginaire , ce qui me don- 



— x l 



neroit y = — — . . 



II eft done vihble , que l' expreftion tranfeendante 

 nous laifle a la verite le choix a" une branche quel- 

 conque de la logaritmique , mais que la nature du pro- 

 bleme nous ayant determine a une d'elles, il n' eft plus 

 permis de patter a une autre, puisqu'elles ne font pas lie'es 

 algebriquement . 



i 5. Tout ce que nous venons de dire ne paroit cependant 

 encor porter aucune atteinte a,la demonftration de Mr. Ber- 

 noulli ; mais par un examen reflechi on pourra en decouvrir 

 le dctfaur,& quels font les cas ou on pourroit l'adopter. Repre- 

 nons pour celal'equation a I'hyperbole entre (es aflimpto- 



tes 1 = — quidonne <^f = — $~— , d' ou Von tire pour 



¥ element de 1' aire — £ , qui eft auffi comme on fait la 



difference de /. { : qu' on fuppofe a prefent avec Mr. Ber- 

 noulli , que 1' abfeiffe { decroiffe , juCqu' a etre finalement 

 nulle , il eft hors de doute , que 1' ordonnee u , apres £tre 

 devenue inhnie paffera a etre infinie negative , & appar- 

 tiendra a l'autre branche de 1* hyperbole puifqu'ily a ua 

 paflage algebrique de l'infini pofitifa 1' infini negatif , mais 

 il n 1 en fera pas de meme de 1'aire, puifque lorfque , 

 1' abfeiffe j devient infiniment petite, & I' ordonnee infini- 

 ment grande , 1' element de la Courbe fe trouvant alorj 



/ 



tnd^ 



