» 3 <5 

 & m = — — fi Ton veut l'appliquer a l' hyperbole de 1' equa- 

 tion ^==t- V ( x 2 — a* ) . 



On conclut de tout ceci que la courbe exprimee par 



F equation d y = —2- ou x = /. /raj- doit neceffairement 



etre compof£e d' une infinite de branches au deffus , & au 

 deflbus de l'axe; ainfi ( fig. 6. ) , un logaritme A E n'appar- 

 tient g^neralement pas plus au nombre E F qu' aux nom- 

 bres EG, E H &c. , & meme a un imaginaire quelconque. 

 J' obferve cependant qu' une feule branche B F peut fatit 

 faire a tous les cas des nombres pofitifs, & la bfktous 

 les negatifs en changeant feulement 1' origine A , ce qui 

 etoit deja Evident par la Theorie des logaritmes . Mais l'ori- 

 gine etant une fois fixee en A, fil'on veut par exemple 

 que /. i = o, A B etant = i , c' eft dans la feule branche B F 

 qu' on doit chercher les logaritmes des autres nombres po- 

 fitifs ; car fi on vouloit encor fe fervir de la NG, il eft evident 

 q-u'en prenant M N =• i on auroit — AM = /. MN = 

 /. -t- i ce qui eft contre la fuppofition qu'on avoit fait de 

 /. i = o . 



Toutes les branches B F CG &c. ne font done pas 

 liees algebriquement , & ne font qu' autant de cas par- 



ticuliers de 1' equation differentielie x = — Z , qui font de- 

 termines par 1' integration . L' exprefllon y = c" exclut 

 audi la branche b /", puifque quelque valeur qu' on donne 

 a x, y ne peut etre n£gatif a moins qu' on ne fit x 

 imaginaire . 



Au refte pour faire mieux fentir qu* on ne rencontre x 

 imaginaire , que parcequ' on cherche y negative dans une 

 branche ou elle ne peut pas 1' etre , il eft bon de remar- 

 quer , que cela arrive meme dans les courbes algebriques » 



Soit 



