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 pas egaux , & difpofes de la fa$on qu'on a dit, car il 

 fera toujours facile de demontrer, que les courbes reful- 

 tantes ne pourront jamais avoir les proprietes neceffai- 

 res , afin que les vibrations puiffent s' achever dans uit 

 tems different de celui qui convient a la nature de la 

 corde donnee. Mr. Euler avoit deja fait cette importante 

 remarque pour le feul cas oil la corde part du repos 

 dans les M<£ moires cites de 1' Academie de Berlin . 



49. Lorfque une corde eft en vibration, il n'y a g6- 

 neralement parlant que les deux bouts qui reftent toujours 

 immobiles ; cependant fi 1' on fait attention aux cas par- 

 ticuliers qu'on vient d' examiner , on voit clairement que 

 tous les points , ou la figure initiale de la corde coupe 

 1' axe doivent neceffairemenr demeurer en repos , puifque 

 il y a de part & d' autre des branches femblables fituees 

 altetnativement au deffus, & au deffous de l'axe. Voions 

 done s'il ne pourroit pas y avoir d'autres points qui fuf- 

 fent revetus des mernes proprietes. 



Qu'on fe reprefente pour cela une branche entiere AMNB 

 de la courbe generatnee pour la corde A B ; & qu'on 

 fuppofe qu'un de fes points quelconque Afdoive refter im- 

 mobile. (Fig. 14. ) II eft d' abord evident qu'elle devra 

 couper 1' axe dans ce meme point , il faudra enfuite que 

 la partie MN de la courbe (bit egale & femblable a la 

 partie AM, ahn que la demifomme des ordonnees egale- 

 ment diftantes de part & d'autre foit toujours nulle, d'oii 

 il s'enfuit qu'a moins que le point M ne foit a la moitie 

 de l'axe AB le point N tombera hors du point B, & 

 ainfi la courbe cherchee AMNB coupera toujours 1' axe 

 en deux points M & N \ Elle fera par confequent com- 

 pofee de trois parties AM, AN, & NB, dont les deux 

 premieres font egales par fuppofltion , & la troifieme eft 

 encore arbitraire. Or je dis que la courbe AMNB doit 

 avoir toutes ces parties egales, femblables, & fituees al-' 



terna- 



