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 U feroit facile de tirer dela la conftruftion. de 1' equa- 

 tion :j^ = (p(ax — y)-\-x<p'(ax — j), meme en llip- 

 pofant les fonftions A, A', i' , & 4"' difcontinues , mais 

 comme ce n'ell qu'un cas particiilier du probleme fuivant, 

 je ne m' y' arreterai pas d'avantage. 



PROBLEME IV. 



Determiner les formes des fonftions (p , & <p' , pour que 

 dans I'equation 



^ = M<pV-i-N(p'F-+-K 

 Ton ait i ° ^ = 4^ • x en fefant y = A- x ^ i" ^ = ^'x 

 en fefant y = A' x. Les quantites M , N , K &i. ^ erant 

 donnees d'une maniere quelconque en x & _/ , & les fon- 

 ftions A , A' , "f" 6i ■ir' ecant aufli connues. 



Solution. 



Soient M' , N' , K' Sc V les fonftions de x que de- 

 viennent correfpondamment les quantites M , N ^ K Sc V 

 en y" mettant pour y fa premiere valeur A • x. Soient 

 de meme M" , N" , K" & V" ce qu'elles deviennent ea 

 y mettant la feconde valeur dsyA-x, il elt evident que 

 I'on aura les deux equations fuivantes. 



{A) -^ ■ x = M' (p F' ^ N' <!)' F' ■+- K' 

 & (B) ■^'x = M" <p F" -+. N" (p F" -4- K" 

 Soit fait F' = u ^ &c Ibit x=fu la valeur de x que don- 

 ne cette equation , foit fait de meme F" = v & foit 

 x = j' V la valeur de x que Ton en tire ; on fubltituera 

 la premiere de ces valeurs dans {A) & la feconde dans 

 (5) , & I'on aura 



■^ if ■ u) = M' <p u -^ N' <p' u -^. K 

 & -4"' (/' . v) = M" «) V -H iV" <p' V -+- A'" 

 les quantites M\ N' &: K" etant les fondtions de u , que 

 Mifc, Taur, Tom, F. e 



