non comprifes dans requatlon gin^rale ne pouvaient Stre 

 emploiees a la folution des prob'eTies. Aiiifi lorfque I'on a 

 fa par des fubftitutions ou autrement qu'une certa'me equation 

 fatisfait a une equation difFerentielle , il faut avant de I'em- 

 ployer , examiner fi elle n'ett pas dans le cas de nos folu- 

 tions particulieres (C • a d) , fi la foiiftion egalee a zero 

 dans cette equation ne fe trouve pas dans la propofee fous 

 le figne radical avec la condition ci-deffus. 



7 La caufe de ce nouveau paradoxe remarque encore 

 par M. Euler fe peut decouvnr en examinant la maniere 

 dont pour chaqae problentie on parvient a une equation 

 differentielle ; en effet on verra qu'elles font formees par 

 la comparaifon des valeurs fuccelRves des j , des x, & en 

 forte que (i au lieu de j^ -H dy on mettait y , & x au 

 lieu de x -^ d x elles doivent demeurer ideniiques , or il 



eft aife de voir que fi dans AdZ~^VZBz:^AZ -f-^Z 

 — A Z -¥■ V~zB on met Z au lieu de Z ->n d Z elle ne 

 devient pas identique. 



8 On voir que dans le cas de ^ i Z -H 5 Z = o la 

 meme fubftitution ne rend pas la propofee identique, audi 

 Z = o n'eft pas meme dans ce cas une veritable folution 

 de la propofee , elle ne peut T^tre que dans le cas par- 

 licalier oii elle fe trouve etre la ra^me que ce que devient 

 alors la folution generale. En effet foit une equation 

 ay-^hx^ — ^ c^ = o , a etant arbitraire, on ne peut pas 

 dire que I'equation x = C foit une folution de cette equa- 

 tion , puifqu'il y a une infinite de cas ou elle ne relbut 



pas , & Il on avoit eu 1 equation = o on n au- 



rait pas pu dire que x = b refout le probleme qui a con* 

 du t a cette equation par ce qu'il y a u le infinite de cas 

 du probleme qu'elle ne peut leioudre. Aind les lolutions 

 coattawes dans I'integrale tefolvent non pas le probleme 



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