M fe M O I R E 



Sur la determination des fonclions arbitraires 



dans les integrales de quelques equations 



aux differences panielles. 



Par M/ Monge. 



Li' integrale d'une Aquation aux differences ordinaires doit, 

 comme on fait , renfermer , pour etre complete , autant 

 de coftantes arbitraires que le degre de la differentielle 

 contenoit d'unites avant 1' integration , & ces conftantes 

 doivent etre telles que 1' integrale fatisfafle a autant de 

 conditions particulieies , qui font ordinairement que pour 

 certaines valeurs donnees de x , certaines fonftions de x 

 deviennent egales a des quantites donnees ; & en fuppofant 

 la perfection de 1' analyfe , la determination de ces con- 

 ftantes n'ed foumife a aucune difficuite. De meme I'lnte- 

 grale complete d'une equation aux differences partielles 

 renferme autant de fonftions arbitraires des variables de- 

 terminees que le degre de la differentielle contenoit d'uni- 

 tes , & ces fondlions doivent etre de telle forme que I'ln- 

 tegrale fatisfaffe a un meme nombre de conditions parti- 

 culieres , qui font toujours qua , pour certaines equations 

 donnees entre x &i y ^ I'lntegrale fe transforme en d'autres 

 equations donnees entre x ik ^. 



Par exemple , { etant une quantite fonftion de x & 

 de J' , S le caratlere de fa diffrentieile en ne fi'fant va- 

 rier que x S>C d ceiui de fa differentielle par raport a y, 



I'integrale { = (p {ax — y ) de ['equation -; — f- a — — = o, 



appartient a autant de furfaces courbes diltiu^es , oc dans 



cha- 



