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 chacune des quelles on aura egalement - — t- a — — = o , 



que (p , peut avoir de formes differentes , & fi I'on veut 

 avoir Tequation de celle de ces furfaces qui pafle par une 

 courbe a double courbure donnee , il faut determifier quel- 

 le forme doit avoir la fonftion cp pour qu'en fefaut j/ = A . x, 

 on ait J' = \|/ • AT : ces deux dernieres equations etant celles 

 des projeftioiis de la courbe donnee fur deux des plans 

 aux quels eft rapportee I'equation de la furface. 



Pareillement ^ = (p ( a x -y ) -+- x (p' ( a x ~y ) , inte- 



, , fiz ra^dz d'ddz n i, , 



erale de — — ^ h ■ — - — H = eft 1 equation 



^ dx^ dxdy dy^ ^ 



d'autant de furfaces differentes qu' il y a d'unites dans le 

 nombre des combinaifons deux a deux dont font fufceptibles 

 toutes les formes que peuvent avoir les fonftions ^ (& (p'; & 

 Ton ne peut indiquer une de ces furfaces qu'en affignant , par 

 exemple , deux courbes a double courbure par lefquelles 

 elle doive paffer : ou plus generalement , qu'en donnant 

 deux conditions diftinftes aux quelles il faille que I'equa- 

 tion fatisfafle en meme terns. II en eft de meme des equa- 

 tions qui contiennent un plus grand nombre de fonftions 

 arbitraires. 



De plus il arrive fouvent , furtout lorfque les fonfiions 

 arbitraires font affeftees de fafteurs , que la determination 

 des formes des fonftions introduife dans I'integrale des con- 

 ftantes arbitraires que Ton ne peut determiner qu'en con- 

 noiffant les valeurs de { qui correfpondent a des valeurs 

 donnees de x & de ^ , ou , ce qui revient au meme , qu' 

 en affignant dans I'efpace un meme nombre de points par 

 lefquels la furface doive paffer. Jufqu'ici j'ai fuppo(e que 

 les conditions , aux quelles devoit fatisfaire 1' integrate , 

 ^toient de nature a etre exprimees analytiquement , mais 

 fi ces conditions etoient que la furface dut pailer par des 

 courbes difcontinues ou tracees au hazard , les formes des 

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