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fonftlons ne feroient plus analytiques & feroient par con- 

 fequent inaflignables neantmoins , comme je I'ai fait voir 

 dans un memoire precedent, I'lntdgraie n'en feroit pas 

 moins conftruftible. 



Ainfi lors qu'on a integre une equation en differences 

 partielles , I'integrale qui donne en quantites finies la va- 

 ieur de { , eft vague , par ce qu'elle renterme des fon- 

 ftions aux quelles on peut donner toutes fortes de for- 

 mes , analytiques ou difcontinues , il faut done determiner 

 quelles doivent etre les formes chacune en particulier , 

 pour que I'integrale rempJiffe les conditions particulieres 

 de la quertion , lorfque ces conditions font analytiques , 

 ou conftruue Tintegrale lors qu'elles font difcontinues. 



Cette operation ell generalement fujette a des grandes 

 difficulres , dont les celebres geometres MM. D'Alembert, 

 Eu'.er, & La-Grange n'ont encore leve qu'un tres-petit 

 nombre. Je ne crois pas meme que nous foions bientot 

 en etat de les lever toutes ; neantmoins , perfuade que 

 dans les matieres nouvelles les moindres progrez ne font 

 pas a negliger , & qu'une idee fterile entre les mains d'ua 

 homme ordinaire peut devenir tres-profitable entre celles 

 d'un habile geometre , je vais faire part a I'Academie du 

 refuliai de mes recherches fur cet objet ; trop heureux fi 

 ce memoire pouvoit etre 1' occaJGon de quelques decouver- 

 les utiles dans I'analyfe ou dans la geometric. 



1.° Quelque foit la condition a laquelle doive fatisfaire 

 une imegraie , je donne toujours la valeur deierminee de 

 ^ lorfqu'eile ne contient ciu'une feule foiitl:ion arburaire, 

 ou j'en donne la conitruftion iorlque la condition n'elt 

 pas analytique. z." S'll y a plus d'une fonftion dans I'equa- 

 tion , je ne les determine & ne les conlhuis que dans cer- 

 tains cas , c'ett-a-dire , que pour certaines conditions , qui 

 font ccpendant aifci etendues , & que I'on pt ur (uppoler 

 continues ou diiconiinues. Aiuli chaque probieme dans le 



