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memoire a d'abord une folutlon analytlque , & un6 cori- 



ftru6Hon appliquable aux fonftions dKcontinues , & par ce 

 que cette conftruftion eft independante de la folution pre- 

 cedente , j'en deduis une feconde folution analytique , qui 

 donne toujours le meme refultat que la premiere , par con- 

 fequent chaque probleme eft une nouvelle preuve de la 

 poffibilite de conftruire les fondions arbitraires difcontinues. 

 Pour donner plus de generalite aux foiutions , je fuppo- 

 fe la perfection de I'analyfe , c'eft-a-dire qu'etant donnee 

 une equation quelconque en x Sc j on puiffe toujours en 

 tirer la valeur de jc en j' , ou celle de jy' en x , ou pour 

 mieux dire , que quelque foit la forme connue de la fon- 

 ftion \|/ , on puiffe toujours tirer la valeur de x en y de 

 I'equation -^ x =y ^ & que les fonftions arbitraires ne 

 foient envelopees fous aucun figne d'integration. 



PROBLEMEI 



Trouver quelle doit ^tre la forme de la fonftion (p dans 

 Teqaation ^ = <p ^, pour qu'en fefant jy = A • x on ait 

 ^ = 4^ . j: J y etant une quantite quelconque donnee en x 

 5c J f & les formes des fonftions A & -4^ etant connues. 

 N.B. J'ai deja donne la folution de ce probleme dans un 

 memoire qui a precede cclui-ci , mais pour fuivre un cer- 

 tain ordre , je fuis oblige de le remetre ici , ou i'enonce 

 eft d'aillcurs plus general. 



Solution, 



Soit mife dans F" la valeur de j = A x, & foit V la 

 fonftion de x que donne cette fubftitution , il eft evident 

 que Ton aura par la condition de la queftion 4^ • x = (p y'. 

 Soit fait maintenant V = 11 , d'ou Ton tirera la valeur de 

 X en «, que je reprefente par/- m, & foit mife cette 



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