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Corollaire. 



On cnnftruira de la meme manlere I'equation ^ ■= K 

 •^-L (j; y -i- M (p' K ■+• N (p'y . . . &c. quelque nombre de 

 fon61:ions arbitraires qu'elle renferme , pourvu que Ton ait 

 uti pareil nombre de courbes donnees, continues ou difcon- 

 tinues, par lefquelles la furface foit obligee de paffer. II 

 arrivera feulement que I'equation 



:^ = K'-i-L' « -i-M'UN'y &c. 



qui appartient a la courbe n M' m' , contiendra un pareil 

 nombre de conftantes indeterminees , mais on aura un me- 

 me nombre de points tels que n , m . . . . Sec. par leCquels 

 devra paffer cette courbe , & qui ferviront a determiner 

 ces conllantes. 



AUTRE SOLUTION DU PROBLEME IV 



Tiree de la conjlruclion. 



Solent y4 P = x' , & PQ=y', il eft evident que laPiandie 

 (juellion confifte a trouver la valeur de { en x' & y qui ^\q 

 iatistait aux conditions. Pour cela on feraF'=ii, & Ton HI 

 determinera b de telle maniere qu'en fefant x = x' on ait 

 y=yi on prendra dans cette equation la valeur de ^ 

 en X , x' & ^' , on la mettra a fa place dans les quanti- 

 tes M, N &c K, &c foient M' , N' &z K' les tonftions 

 en X , jc' & ^' que donne cette fubltitution. On ehminera 

 y des deux equations ^=^&^ = A'jc, ce qui donnera 

 une premiere valeur de x en x' & y' que Ton mettra a 

 fa place dans ■^I' • x , & foit P ce que devient cette quan- 

 tite. On eliminera de meme y des deux equations V = b 

 &j' = A'-x, ce qui "donnera une feconde valeur de x 

 en x' en x &c y' , que Ton mettra a la place dans ^ x, 

 & foit P ce que devient cette quantite. Cela fait , fi 



