conques , 1! efl: neantmoins neceflaire , pour que la que- 

 ftioii ne renferme pas de coiitradiftion , qu'elles aient en- 

 tr'elles un certain rapport. En efFet les equations y = ^ • x 

 & ^ = 4^ . X appartiennent a une courbe a double cour- 

 bure determinee par laquelle doit paffer la furface courbe 

 qui a pour equation la propofee , de meme K = a Sc 

 l-=F.x font les equations d'une autre courbe a double 

 courbure par laquelle doit aufli paffer la meme furface. 

 Or , comme il fera facile de la reconnoitre dans la con- 

 ftruftion fuivante , ces deux courbes doivent fe couper fur 

 Ja furface , done leurs projeii^ions doivent audi fe couper, 

 done pour I'ordonnee x qui repond au point d'interfeftion 

 de leurs projections horifontales , ou doit avoir audi un 

 point d' interfeftion dans les projeftions verticales , ce qui 

 peut s'expliquer analytiquement de cette maniere les fon- 

 ftions jF, A & ■f' doivent etre telles qu'en eliminant y 

 des deux equations V ■=■ a ^ y •:=■ bi. . x ^ pour avoir une 

 valeur de x en con(tantes , & en fubltituant cette valeur 

 dans les fondtions F . x ^ -^ . x ^ on ait deux quantites 

 egales. 



Exemple. 



Soit propofe de determiner les formes des fonflions ar- 

 bitraires (p &l cp , pour que dans I'equation i=-<p {bx —y) 

 -t- (p' ( X H-j)^ ) on ait i° :^ = y/jix en fefant^A: — JK==^> 

 a° 1=^ K x en fefant y = n -{- q x. 



( D'apres ia reraarque precedente les conftantes A, a^ 

 K ^ n S>i. q^ qui entrent dans les exprellijns des conditions 



a, remplir, doivent etre telles que Vomit Kz= Jr A ?' 



car fi Ton egale les deux valeurs de y on aura b x — a, 

 = /2 -+- J a: , ce qui donne x = -r — & mettant cette va- 

 leur 



