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la fuiface demandee. ( La quantity K m" — G N t'k tou- 

 jours la m^me pour routes les verdcales menees par les 

 points de la courbe Q^, c'eft a-dire qu'elle eft conftante 

 tant que «c ne varie point ) . 



Demonjlration. 



Soil fuppofee pour un inftant la furface conftruite , & 

 foit imaginee par la courbe Q q una furface cylindrique 

 verticale, qui coupe la furface fuivant une courbe Mm^ 

 dont M"' rri" foit la projeftion verticale , il eft evident 

 1° que cette projection doit pafler par le point m" , puif- 

 que Tinterfeftion pafle elle nieme par le point m , & que 

 le point m"' eft la projeftion verticale du point ot ; I'que 

 I'on aura I'equation de la courbe M"' rri" en mettant dans 

 la propofee ^ = (p ^ -+- <p' /i^ a la place de y fa valeur 

 prife dans ^= « , Equation de la ("urface cylindrique ver- 

 ticale. Cette equation fera done j' = ^ -+- (p' W , la con- 

 ftante arbitraire A devani etre telle que la courbe M" m'" 

 pafle par le point determine m" . Mais ft Ton fait aufli 

 pafler par la courbe Q' q' une furface cylindrique vertica- 

 le , dont I'equation fera neceflfairement V'=a, elle cou- 

 pera la furface a conftruire fuivant la courbe M' m' , dont 

 la projeftion verticale eft Y M" rri' , & Ton aura I'equation 

 de cette projection , en mettant de mime dans la propofee 

 :^ = (pV -^ <p' W f a la place de y fa valeur prife dans 

 V = a. Cette equation fera par conlequent i = a ->t~<p' W^y 

 or la courbe Y M" m' eft donnee , & fon equation eft 

 aufli ^-^ F ' X ^ done on aura F x = a-h <p W^ , & par 

 confequent <p' IV^ =F x — a. Soit fait aftuellement W^-=u^ 

 d'ou Ton lirera la valeur de j: en w qui fera xz=.f • u , 

 & foit fubftituee cette valeur de x dans la derniere equa- 

 tion , elle deviendra <p' u r= F {f ■ u) — a , ce qui fera con- 

 noitre la forme de la fonftion <p' , & d'oii il fera facile 



