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dependans des cocfficiens A , B , C • • > &r. &: le terth'fe 

 M dependant du iecond membra K , de maniere que li 

 Ton a /C = o , on aura aufTi M==o. 11 s'agit a61uelle- 

 ment de trouver ce terme M & les expofansP, /", P' • ■ ■ &c. 

 or ces expo(ans P , P' • ■ • &c. font independans de iC , 

 ainii pour les trouver plus fimplement , je fuppoferai iir=o, 

 je cliercherai enfuke la forme du terme M. ' 



P R O B L E M E XI. ^ s.rt 



Integrer en quantitis finies I'equation W-^AV-^BV 

 ■JfCV'-^DV" ■•■&c.= o 



Solution. 



On vier.t de voir que Tintegrale demandee eft de la 

 forme ^^y^<p {^ ^y"' ^ (p -^y''f0'- • • &c. 



II ne s'agit done plus que de differ«ncier cette equation 

 pour irouver le rapport des expol'a.ns P, P' ■ • • &c. aux 

 coefficiens A , B , C ■ • • &c, mais i'operation n'etant pas 

 praticable Ibus cette generaJiie , je vais prendjje. des cas 

 particu'iers. 



On a deja vu que dans le cas de m si"^ ^''fi Ton fait' 



I =y' <p (p -^y"-^ (p' °" ^ JV^AV^Bz=y\{0 



(P^ -+- (^_,) p ^B )-+-y •^I' (-) ( P^ H- {A~i) P'-^^ B) 



quantite qui ne peut devenir «= o , que les expofans P 

 Be P' ne foient les racines de I'equation P--^{A—^)P~^-B=o 

 on trouvera de la meme maniere pour le cas de m= y 



qu'en fefant j=j^ <p (p^j,.?'^' (f)-^jP"/(i) Ton ne 

 peut avoir W-^AV-^BV'-irCZs=o que les expo- 



