Ill 



parcequ'autrement le nombre des fonftlons arbitraires 

 de rintegrale devieiidroit moindre que }e degre de la dif- 

 ferentielle de la propofee , & que cette inteti rale ne (emit 

 plus complete. En effet h Ton fuppofe P=:P' I'equation 



l'=y^<P {y)-^y^-^{-^ ^e ^^duit a iz=yf<p(^^ qui 



n'efl: que I'lntegrale incomplete d'une equation en difFe- 

 rentielles partielles du fecond degre. Or il peut arnver 

 que I'equation qui donne les valeurs des expolans ait tou- 

 tes ces racines egales , done il peut arriver des cas oil la 

 merhode precedcnte ne donne pas I'intt^grale complete de 

 la propolee. Le probleme fuivant remedie a cet incon« 

 venient. 



PROBLEME XIL 



Completer I'integrale de I'equation W -\- AV -^ B V 

 H- C V" -^ DV' ... &c. = o lorfque les expolans P , 

 P' i F' . . . &c. font egaux. 



Solution. 



On integrera d'abord une fois la propofee , & d'apres 

 lout ce qui precede , il eft clair que Ton aura pour in« 

 tegrale premiere ik complete 



/>-_H. ., ^' -^- ^ K" ■+- c K'" . . . &c. z=iy^ (p (-) 



De plus en fefant ( comme dans le prob!eme X ) V'-ha'V" 



■*-b-F".. 



nie fuivance 



b' K " . . . &c. = u on mettra cette integraie Ibus la for- 



dans laqueile la quaiitue H eft une conftante fonftion de 

 A , £ , C . . . &c. Gi nous avons vu que I'inte Jtdle ue 



