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PROBLEME VI 



Determiner les fonftions arbitraires dans 1' equation 

 ^:=K-hL<fF-t-Mq)'ff, oil les quantites K, L, M, 

 V S>c W Ibnt donnees en x &c y , de telle maniere i" 

 qu'en fcfant V=a, Ton ait ^ = i^-x, z° qu'en fefant 

 y ■= C^ • X on ait ^ = \l/ • x. 



Solution. 



Soit prife dans Tequation ^=iz la valeur de y que 

 Ton mettra a fa place dans les quantites K , L , M, V 

 & If^, & foient K' y L\ M' , V & JV les fonaions • 

 de X que donne cette fubltitution , on aura par la premiere 

 condition F-x=^K'-^L'<pci-+- M cp' l^' , 

 equation dans laquelle la quantite (pan' etant plus qu'une 

 conrtante indeterminee il fera facile de reconnoitre la for- 

 me de la fonftion <p' , qui fera 



^ M' 



Soit fait aftuellement I-f^' = u , d'oii Ton tirera la valeur 

 de X en u , que je reprefente par f-u^dc I'equation pre- 

 cedente fe cransformera en celle-ci 



Fi fu)— k— i(pa 



tn 

 Les quantites k , I , m etant les fonftions connues de u 

 que donne la fubftitution de cette valeur de x dans K' , II 

 & M'. Soit mis W k la place de u dans les quantites 

 k , I &c m , &c foient k' , /' & m' les fonftions de If que 

 Ton obtiendra , il eft evident qu'en fubftituant a la fon- 

 ftion <p' fa forme que Ton vient de trouver , la propofde 

 fe traniformera en celle-ci 



1 = K -^-LcpV-^M {—-^ — - — ; ■^—) 



qui ne contient plus qu'une fonftion arbitraire <p , 8c qui 

 rentre par confcquent dans le cas du probl^me II. 



