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II eft vrai qu'il reftera encore la conftatite inci^terminee 



(p a , mais lorfque Ton aura la valeur de ^ fans fonftions 

 arbitraires , il fera facile de la determiner. II faut fimple- 

 ment remarquer que les conditions de la quelHon ne fuf- 

 fifent pas pour cela , car en fefant 1' operation , on s'ap- 

 per9oit aiftment que quelque foit la quantite (p a, la. va- 

 leur de {■ fatisfait egalement aux deux conditions , & par 

 confequent , que I'equation finale appartient egalement a 

 une infinite de furfaces courbes diftinftes , dont les equa- 

 tions font de la forme de la propofee , & qui paflent rou- 

 tes par les courbes a double courbure donnees. Ainfi pour 

 determiner celle de ces furfaces dont on cherche I'equa- 

 tion , comme il ne reile plus d'indeterminee que la quan- 

 tite (p a , il faut affigner de plus dans l' efpace un point 

 par lequel elle doive palTer , & determiner <p a de telle 

 maniere que cette condition foit remplie. C'eft-a dire que 

 la conftante (p a doit etre telle qu'en mettant dans I'equa- 

 tion trouvee de la furface , a la place de x & dejy,deux 

 conftantes donnees, la valeur de ^ devienne egale a une 

 autre conftante aufti donnee. Tout cela deviendra plus- 

 fenfible par un exempie. 



Exemple. 



Soit propofe de determiner les fonftions arbitraires (p & 

 f ' dans r equation 



de fagon i" qu'en fefant b x — j = a , I'on ait ^ = V'b x , 

 2* qu'en fefant y=scx on ait i = p ~^- <j x ; ou Ton ob- 



fervera que Ton doit avoir » = \f jB ~ — ,— , afin 



qu'en egalant les deux valeurs donnees de j' , ce qui don- 

 ne b X — a-=c X ^ on ait y/'B~x = p -^ ^ x fuivant la re- 

 marque qui fuit le probleme precedent. 



