J'ai deja remarque que ce qui facilite la folurion de ce 

 probleme , c'elt cette particularite qui entre dans les con- 

 ditions , qu'en fefanr V=a, on ait :i^ =: F ■ x , la quan- 

 tite P^ n'etant pas quelconque , mais etant prile dans la 

 propofee ; or les deux fontlions arbitraires (pV^ $c <p' IV 

 n'ont rien a cet egard qui les carafterife j done on refol- 

 veroit de la meme maniere la propofee , fi une des con- 

 ditions eroit qu'en fefant TV z= a on due avoir ^ = i^-x, 

 I'autre condition etant d'ailleurs generale. 



II y a encore d'autres conditions particulieres pour Icf- 

 quelles ce prob'eme fe refout facilement j le problems 

 fiiivant en ell un exemple. 



PROBLEME VII 



Determiner les fonclibns arbitraires dans T equation 

 7=K-i-L(pV-f-M<p'fV, de telle maniere i" qu'en 

 tefant Z = o I'on ait i = F . x , i° qu'en fefant j = A • x, 

 on ait ^ = -^ . X ; les quantites X , Z , M , K Si. ^ erant 

 donnees en x & ^ , & les quantites F x , A-x & 4^ x 

 etant des fonftions quelconques & donndes de x . 



Solution. 



Son prife la valeur de y dans I'equation Z = o , pour 



la roettre a fa place dans les quantites^, M, V & /F, 



& foient K\ M' , V & W ce qu'elles deviennent par 



cette fubrtitution , il eft clair que par la premiere condi- 



Fx -K' 



tion Ton aura F ■ x = K' -h M' m }F' . ou m'W'= 



M' 



Soit fait J'P''' = u , ce qui donne une valeur de x en a 



' que je reprefente par fu , & foit fub;lituee cette valeur 



dans la derniere equation , on la transformera en celle-ci 



F(f- a)~k , g , , r n- J 



<p u^=:. f k oc m etant les fonctions de u que 



