SECOND MEMOIRE " 



Sur k cakul integral de quelques equations 

 aux differences panielles. 



Par M.' Monge. 



JLndependamment de 1' utilite du calctil integral des equations 

 aux differences partielles pour la determination du mouve- 

 ment des fluides & des vibrations des corps elaftiques, cet- 

 te efpece de calcul eft encore neceffaire a la folution d'un 

 grand nombre d'autres beaux problemes , & particuliere- 

 ment de ceux qui ont pour objet de trouver unc furface 

 courbe qui jouiiTe d'un maximum ou d'un minimum. Si i'oa 

 fe propoie , par exemple , de trouver en trois coordonnees 

 I'equarion de la furface courbe qu'il fauc donner aux ailes 

 d'un moulin a vent , pour que , mues par 1' impulfion du 

 vent , & parvenues a i' uniformite de mouvement , elles 

 aient la plus grande viteiTe poffible, on parvient a une 

 equation aux differences partielles qu' il faut integrer 

 afin d'avoir la relation demandee entre les trois coordon- 

 nees. U en eft de meme pour I'equation de la furface de 

 moindre rcfiftance ; car les folutions que Ton a donnees 

 jufqu'a prefent du foiide de moindre reliftance font im- 

 parfaites , & ne peuvent etre d'ailleurs d'aucune utilire 

 pour la conftruftion des vaiffeaux. On a.toujours , en ef- 

 fet , fuppofe I ° que ce foiide etoit un foiide de revo- 

 lution , 1.° qu'il etoit eniierement fubmerge par le fluide 

 refiilant , hypotheles qui ne peuvent pas avoir lieu dans 

 la pratique. Pour que Ton put retirer quelqu'avantage 

 de la folution de ce probleme , voici comme il faudroit 

 Tenonce. 



