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Solution. 



Soit mife a la place de JV fa valeur donnee" ci-deffus, 

 & la propofee deviendra 



ax ay 



Cela pose , quoique le nombre des coefHciens j4 , By 

 C , D ■ ■ ■ &c. puiffe etre =m, & que la quaniiie ^ 

 puiile fe trouver fans differentielles dans la propofee , 

 neant-moins je fuppoferai que le nombre de ces coefficiens 

 foit quelconqiie Sc reprefente par n . & Ton transformera 

 la prop(fee en fefant 



J^^aF' -^-bF"-^c V" . . . &c. = u 

 Le nombre des coefficiens conftans & indetermines a , h, 

 c • • • &c. etant = n — i c'ell a-dire les plus hautes dif- 

 ferentielles de I qui fe trouvent dans les valeurs de K 

 & de a» eian: le meme ordre la derniere equation donne 

 F= u^-aVkV" — c V" ■•■&€. 



X = X — ax - — — bx ex — — • • • O'c, 



dx d x d X d X d X 



^ dV du dV , dV" dV'" 



^y—y-ay---by——-cy~ &c. 



dy dy dy dy dy 



lubftituant ces valeurs dans la propofee elle deviendra 



X f- y -; h CO ( A — (m — i) ) 



ax -^ a V 



&C' ) 



ou, ce qui revient au m^me 



