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f =1 + J.'' . log. yF(^^) +y'( log. J y F ( j) 



Le nombre des termes de la feconde fuite etant {m-n-i) 

 & (i-+-«) itant celui des termes de la premiere. 



PROBLEME XIII. 



Integrer en quantites finies I'equation g^nerale 

 J^^AV^-BV-hCr-^D V" •'■&c.^K, le fe- 

 coiid membre K dtant compofe par voie d'addition & 

 foullradion d'un nombre quelconque de quandtes de ces 



formes Y <p {~\^X'V{-\Y^X font correfpondam- 



ment des fonctions quelconques donnees la premiere de 

 y & la feconde de x. 



Solution. 



Suppofons d'abord que le fecond rtiembre K contienne 

 feulement Y <p ( - ) , on raettra la propofee fous cette for- 

 me x-;^ -^ Y ~ = P u-}^ Y 0\~]; P etant une des raci- 

 dx -^ dy ^ \y} 



nes de I'equauon qui donneroit Icb expofans de j' dans I'iff- 

 tegralfe de la propolee , fi Ton avoit iST «= o . Or irous 

 avons vu ( probl. VII. ) que I'integrale de cette transfor- 



me. eft.**y/'(^)^y<p0)y*-^, done 1' in- 



tegrak preimete fera 



